一道高二数列难题,超级难,数列{an}中,a1=4,an={3a(n-1)+2}/{a(n-1)+4}在数列{bn}中,bn=(an-1)/(an+2)求bn.怕看不清,再说明一下,在an那边分子分母都是有关a（n+1）在bn那边是有关an的就这样很难做啊那边下面

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:57:30
一道高二数列难题,超级难,数列{an}中,a1=4,an={3a(n-1)+2}/{a(n-1)+4}在数列{bn}中,bn=(an-1)/(an+2)求bn.怕看不清,再说明一下,在an那边分子分母都是有关a（n+1）在bn那边是有关an的就这样很难做啊那边下面

一道高二数列难题,超级难,数列{an}中,a1=4,an={3a(n-1)+2}/{a(n-1)+4}在数列{bn}中,bn=(an-1)/(an+2)求bn.怕看不清,再说明一下,在an那边分子分母都是有关a（n+1）在bn那边是有关an的就这样很难做啊那边下面
一道高二数列难题,超级难,
数列{an}中,a1=4,an={3a(n-1)+2}/{a(n-1)+4}
在数列{bn}中,bn=(an-1)/(an+2)
求bn.
怕看不清,再说明一下,在an那边分子分母都是有关a（n+1）
在bn那边是有关an的
就这样
很难做啊
那边下面是 a（n-1（

一道高二数列难题,超级难,数列{an}中,a1=4,an={3a(n-1)+2}/{a(n-1)+4}在数列{bn}中,bn=(an-1)/(an+2)求bn.怕看不清,再说明一下,在an那边分子分母都是有关a（n+1）在bn那边是有关an的就这样很难做啊那边下面
an+x=[(3+x)a(n-1)+(2+4x)]/[a(n-1)+4]
1/x=(3+x)/(2+4x)
x=2或x=-1,分别带入上式
(an)+2=(5a(n-1)+10)/(a(n-1)+4)
(an)-1=(2a(n-1)-2)/(a(n-1)+4)
两式相除
((an)-1)/((an)+2)=(2/5)(a(n-1)-1)/(a(n-1)+2)
【关键只是这步变形而已,仔细点】
bn=(2/5)b(n-1)
b1=(a1-1)/(a1+2)=1/2
{bn}是以1/2为首项,2/5为公比的等比数列
bn=(1/2)×(2/5)^(n-1)

易知，b1=1/2,且bn:b(n-1)=2/5.===>bn=(1/2)*(2/5)^(n-1).

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