作业帮五道数学题（数列）,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:10:35
五道数学题（数列）,
五道数学题（数列）,
五道数学题（数列）,
1.
若数列{an}公比q为1,
S9、S8、S10成等差数列,2 S8= S9+ S10,
2×8 a1= 9a1+ 10a1,a1=0.这是不可能的.
所以数列{an}公比q不为1,由2 S8= S9+ S10得：
2(1-q^8)/(1-q)= (1-q^9)/(1-q)+ (1-q^10)/(1-q)
2(1-q^8)= 1-q^9+1-q^10
q²+q-2=0,解得q=-2.
2.
可设等差数列的前n项和Sn=An²+Bn,
由S30=50,S50=30得：A•30²+B•30=50,A•50²+B•50=30,
两式相减得：A•(30+50)(30-50)+B•(30-50)=50-30,
所以A•(30+50) +B=-1
则S80= A•80²+B•80=80[A•(30+50) +B]=-80.
3.
a1=1,
a(n+1)=3Sn,令n=1得：a2=3 S1=3.
a(n+1)=3Sn,an=3S(n-1),(n≥2)
两式相减得：a(n+1)- an=3[Sn- S(n-1)]
a(n+1)- an=3 an(n≥2)
a(n+1) =4 an(n≥2),又a2/a1=3.
所以该数列首项为1,从第二项其构成公比为4的等比数列.
n=1时,an=1,
n≥2时,an=3•4^(n-2).
4.
a1=2,
3a(n+1)=2an-3,令n=1得：3a2=2a1-3,a2=1/3.
3a(n+1)=2an-3,3a(n)=2a(n-1)-3,(n≥2)
两式相减得：3a(n+1)- 3a(n) =2an-2a(n-1)
[a(n+1)- a(n)]/[ an-a(n-1)]=2/3.(n≥2)
数列{an-a(n-1)}构成首项为a2-a1=-5/3,公比为2/3的等比数列.
an-a(n-1)=-5/3•(2/3)^(n-1),(n≥2)
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+……+ (an-a(n-1))
=2-5/3-5/3•(2/3) -5/3•(2/3)^2+……-5/3•(2/3)^(n-1)
=2-5/3[1-(2/3)^(n-1)]/(1-2/3)
=2-5[1-(2/3)^(n-1)]=-3+5(2/3)^(n-1).
5.
Sn=3n²+n+1,令n=1,得a1=S1=5.
Sn=3n²+n+1,S(n-1) =3(n-1)²+(n-1)+1(n≥2)
两式相减得：Sn - S(n-1)= 3n²+n-[3(n-1)²+(n-1)]
即an=6n-2(n≥2)
所以n=1时,an=5,
n≥2时,an=6n-2