设x∈R,求函数y=2sinx+sin[(5π/2)-x]的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:23:24
设x∈R,求函数y=2sinx+sin[(5π/2)-x]的最小值

设x∈R,求函数y=2sinx+sin[(5π/2)-x]的最小值
设x∈R,求函数y=2sinx+sin[(5π/2)-x]的最小值

设x∈R,求函数y=2sinx+sin[(5π/2)-x]的最小值
-根5
y=2sinx-cosx
最小值-√[2²+﹙﹣1﹚²]

由原题得:y=2sinx+cosx 设sinx=Q cosx= ±√(1-Q^2) Q[-1,1] 所以y=2Q±√(1-Q^2)
求一阶导数得到2±Q/√(1-Q^2)=0 得到在Q=±2/√5 时出现极值, 代入原始得到 sinx=2/√5 时 y=√5
当sinx=-2/√5 时,y=-√5 最大最小值都有了