6.3第一型曲面积分有问：

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:20:27

6.3第一型曲面积分有问：
6.3第一型曲面积分有问：

6.3第一型曲面积分有问：
取Σ：z = √(x² + y²)
z'x = x/√(x² + y²)、z'y = y/√(x² + y²)
取D：x² + y² = 2x ==> (x - 1)² + y² = 1 ==> r = 2cosθ with - π/2 ≤ θ ≤ π/2
D只关于x轴对称 ==> ∫(- b→b) (关于y的奇函数) dy = 0
∫∫Σ (xy + yz + zx) dS
= ∫∫D (xy + yz + zx)√[1 + x²/(x² + y²) + y²/(x² + y²)] dxdy
= 0 + 0 + ∫∫D x√(x² + y²) * √2 dxdy
= ∫(- π/2,π/2) dθ ∫(0,2cosθ) √2 * rcosθ * r * r dr
= 2√2∫(0,π/2) cosθ * (1/4)[r⁴：0,2cosθ] dθ
= (2√2)(1/4)(16)∫(0,π/2) cos⁵θ dθ
= 8√2 * 4!/5!
= 8√2 * (4 * 2)/(5 * 3 * 1)
= (64√2)/15

6.3第一型曲面积分有问： 6.2第一型曲面积分有问： 5.1第一型曲面积分有问： 6.1第一型曲面积分有问： 5.2第一型曲面积分有问：第一型曲面积分计算曲面积分第二题第一问, 曲线积分和曲面积分第一型曲线积分和第二型曲线积分有什么分别?第一型曲面积分和第二型曲面积分有什么分别? 第一型曲面积分的题目, 第一型曲面积分计算证明关于第一型曲面积分问题第一型曲线积分和第一型曲面积分有什么意义?什么时候用第一型曲线积分和第一型曲面积分分别有什么意义?什么时候用第一型曲面积分为什么有负号?难道有负体积? 第一型曲面积分与第二型曲面积分的区别高数第一型曲面积分,第二题. 高等数学中的第一型曲面积分怎么解数学分析——第一型曲面积分的求解第一型曲线积分,第一型曲面积分的图像是什么,对应的意义是什么?