由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=x^2+bx+c的图象过点（1,0）……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称”根据现有的信息,题中的二次函数图象不具有的性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:54:56

由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=x^2+bx+c的图象过点（1,0）……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称”根据现有的信息,题中的二次函数图象不具有的性
由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字：
“已知二次函数y=x^2+bx+c的图象过点（1,0）……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称”
根据现有的信息,题中的二次函数图象不具有的性质是（）
A.过点（3,0）
B.顶点是（2,-2）
C.在x轴上截得的线段长为2
D.与x轴交点为（0,3）
【回答时注明理由】

由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=x^2+bx+c的图象过点（1,0）……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称”根据现有的信息,题中的二次函数图象不具有的性
过点（1,0）,则有：1+b+c=0,即b+c=-1
对称轴是x=2,则有：x=-b/2=2,b=-4,故有c=+3
所以,y=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=(x-2)^2-1
x=3时,y=0,故：A正确.
顶点坐标（2,-1）,故B不正确.
与X轴的二个交点坐标是：（1,0）,（3,0）,截得线段长是：3-1=2.故C正确.
与Y轴交点坐标是（0,3）,故D不正确.

假设二次函数y=x^2+bx+c的图象过点（1，0）且图象关于直线x=2对称，
则b=-4,c=3,y=x^2-4x+3
A.对.x=3时，y=9-12+3=0.
B.错.y=(x-2)^2-1,顶点是（2,-1).
C.对.y=(x-1)(x-3),与x轴交点是(1,0),(3,0).
D.应该是“与y轴交点为（0，3）”，对.x=0时，y=3.

应选择B，D，二次函数的图象关于直线x=2对称，则点（1，0）关于直线x=2对称点是（3，0），.在x轴上截得的线段长为2，把点（1，0），点（3，0）代入解得y=x^2-4x++3，顶点是（2，-1），与x轴交点为（0，3），交点纵坐标为0

B 和 D