在小于5000的自然数中,能被11整除,并且数字和是13的数共有多少个?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:15:48

在小于5000的自然数中,能被11整除,并且数字和是13的数共有多少个?
在小于5000的自然数中,能被11整除,并且数字和是13的数共有多少个?

在小于5000的自然数中,能被11整除,并且数字和是13的数共有多少个?
满条件的三位数：
　　因为13为奇数,所以三位数奇数位数字之和与偶数位数字之和相减的差不可能为0,只能是11.
　　13＝12＋1,12－1＝11
　　即：十位数字为1,个位与百位数字之和为12.
　　12＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6,共四组.
　　除了第四组,其他每组都对应两个三位数,所以,满足条件的三位数共有：
　　　　2＊3＋1＝7个
　　
　　满足条件的四位数：
　　同样,13＝12＋1,12－1＝11
　　即：这个四位数奇数位（千位、十位）数字之和为12（或1）,偶数位（百位、个位）数字之和为1（或12）.
　　当奇数位数字之和为12,偶数位的数字之和为1时：
　　12＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6
　　因为要小于5000,所以首位只能是3或4,所以共有2种不同排列；偶数位数字有2种不同排列,所以共有：2＊2＝4个；
　　当奇数位数字之和为1,偶数位数字之和为12时：
　　奇数位数字只有一种排列,偶数位数字有7种不同排列,所以共有7个.
　　满足条件的四位数共有：4＋7＝11个.
　　所以,5000以内满足条件的数共有：7＋11＝18个.
319、418、517、616、715、814、913、1309、1408、1507、1606、1705、1804、1903、3091、3190、4081、4180