作业帮高一解析几何（求解答）1、已知以C（2,0）为圆心的圆C和两条射线Y=X,Y=-X（X不小于0）都相切,假设动直线L与圆C相切,并交两条射线于A、B,求线段AB中点M的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:03:53
高一解析几何（求解答）1、已知以C（2,0）为圆心的圆C和两条射线Y=X,Y=-X（X不小于0）都相切,假设动直线L与圆C相切,并交两条射线于A、B,求线段AB中点M的轨迹方程
高一解析几何（求解答）
1、已知以C（2,0）为圆心的圆C和两条射线Y=X,Y=-X（X不小于0）都相切,假设动直线L与圆C相切,并交两条射线于A、B,求线段AB中点M的轨迹方程
高一解析几何（求解答）1、已知以C（2,0）为圆心的圆C和两条射线Y=X,Y=-X（X不小于0）都相切,假设动直线L与圆C相切,并交两条射线于A、B,求线段AB中点M的轨迹方程
过程有点多,就简略点.
因为A点在Y=X上,所以A（X1,X1）,同理B（X2,-X2）
所以中点坐标为（X1+X2/2,X1-X2/2）,并设为（X0,Y0）
再因为AB中点到圆心的距离,也就是半径,等于Y=X到圆心的距离（可以直接求出来r=根号2）.再用距离公式带入AB中点到圆心的距离为：
（2XO-4）∧2+（2Y0）∧2=4*根号2.
把式子化简就得到一个圆的方程,既轨迹方程.
我这个还复杂了,再想一遍,好简单的,画好图就成了.
f(x)=2(x±√(x^2-2x+2))/(2-2x)-x-2 （1/2＜x≤2-√2或x≥2）
A(x1,x1) B(x2,-x2) 直线AB(x-x1)/(x2-x1)=(y-x1)/(-x2-x1)
整理得（x1+x2)x+(x2-x1)y-2x1x2=0
因为AB与圆相切
所以AB到圆心距离恒为半径即d=r
√2＝|2x1+2x2-2x1...
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f(x)=2(x±√(x^2-2x+2))/(2-2x)-x-2 （1/2＜x≤2-√2或x≥2）
A(x1,x1) B(x2,-x2) 直线AB(x-x1)/(x2-x1)=(y-x1)/(-x2-x1)
整理得（x1+x2)x+(x2-x1)y-2x1x2=0
因为AB与圆相切
所以AB到圆心距离恒为半径即d=r
√2＝|2x1+2x2-2x1x2|/√(2x1^2+2x2^2)
整理得x1=(2x2-2)/(x1-2)
带入M点坐标得M((x1^2-2)/2(x1-2),(x1^2+2-4x1)/2(x1-2))
设t=(x1^2-2)/2(x1-2)
解得x=t±√(t^2-2t+2)
带入(x1^2+2-4x1)/2(x1-2)得
f(x)=2(x±√(x^2-2x+2))/(2-2x)-x-2
因为射线 且各有交点 有图像知（也可以解 但是太麻烦）定义域（1/2＜x≤2-√2或x≥2）
还有不明白的QQ 156560808
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