f(x)=(1+x∧2)e∧x展开成x的幂级数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 23:33:24
f(x)=(1+x∧2)e∧x展开成x的幂级数

f(x)=(1+x∧2)e∧x展开成x的幂级数
f(x)=(1+x∧2)e∧x展开成x的幂级数

f(x)=(1+x∧2)e∧x展开成x的幂级数
已知幂级数   e^x = ∑(n>=0)(x^n)/n!,x∈R,
因此
f(x) = (1+x^2)*(e^x)
   = (1+x^2)*∑(n>=0)(x^n)/n!
   = ∑(n>=0)(x^n)/n!+ (x^2)*∑(n>=0)(x^n)/n!
   = ∑(n>=0)(x^n)/n!+ ∑(n>=0)[x^(n+2)]/n!
= ……,x∈R,
即为所求.