作业帮一道高数极限的题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:59:44
一道高数极限的题,
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这个题目要先看(1+x)^(1/x) 的导数
令y=(1+x)^(1/x)
lny=ln(1+x)^(1/x)=ln(1+x)/x
两边求导得
y'/y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
y'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*(1+x)^(1/x)
对原式用洛必达法则得
原...
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这个题目要先看(1+x)^(1/x) 的导数
令y=(1+x)^(1/x)
lny=ln(1+x)^(1/x)=ln(1+x)/x
两边求导得
y'/y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
y'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*(1+x)^(1/x)
对原式用洛必达法则得
原式=lim(x→0) [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*(1+x)^(1/x)
=lim(x→0) [x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*e
接下来的不用说了吧
收起
答案是e
方法洛必达法则