作业帮数列2/2 4/2的平方 6/2的三次方 前n项的和为数列2/2,4/(2^2),6/(2^3),……,2n/(2^n) 前n项的和为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:57:43
数列2/2 4/2的平方 6/2的三次方 前n项的和为数列2/2,4/(2^2),6/(2^3),……,2n/(2^n) 前n项的和为
数列2/2 4/2的平方 6/2的三次方 前n项的和为
数列2/2,4/(2^2),6/(2^3),……,2n/(2^n) 前n项的和为
数列2/2 4/2的平方 6/2的三次方 前n项的和为数列2/2,4/(2^2),6/(2^3),……,2n/(2^n) 前n项的和为
an= 2n/(2^n)=2^(-n)*2n
用错位相减法
Sn=1 + 1 + 3/4 + 1/2 + …… + 2^(-n)*2n
0.5Sn= 0.5+ 0.5+ 3/8 + ……+ 0.5^n*2n + 0.5^(n+1)*2n
两式相减 .0.5Sn=1 + 0.5 + 0.25 +0.125+……+0.5^n -0.5^(n+1)*2n
可以看出0.5Sn除了（最后一项）
它是公比为0.5的等比~
所以
0.5Sn=2（1-2^(-n)）- 0.5^(n+1)*2n
Sn=4(1-2^(-n)) - 2^(-n)*2n
= 4- 2^(-n) * (4+2n)
设S=2/2+4/2^2+6/2^3+......+(2n-2)/2^(n-1)+2n/2^n
2S=2+4/2+6/2^2+......+(2n-2)/2^(n-2)+2n/2^(n-1)
2S-S=2+(4-2)/2+(6-4)/2^2+......+(2n-2n+2)/2^(n-1)-2n/2^n
S=2+2/2+2/2^2+.....+2/2^(n-1)-2n/2^...
全部展开
设S=2/2+4/2^2+6/2^3+......+(2n-2)/2^(n-1)+2n/2^n
2S=2+4/2+6/2^2+......+(2n-2)/2^(n-2)+2n/2^(n-1)
2S-S=2+(4-2)/2+(6-4)/2^2+......+(2n-2n+2)/2^(n-1)-2n/2^n
S=2+2/2+2/2^2+.....+2/2^(n-1)-2n/2^n
=2(1+1/2+1/2^2+......+1/2^(n-1)-2n/2^n
=2*1*[(1/2)^n-1]/(1/2-1)-2n/2^n
=4[1-(1/2)^n]-2n/2^n
=4-4/2^n-2n/2^n
=4-2(2+n)/2^n
收起
an=2n/(2^n)
Sn=2*1/2+4*1/4+6*1/8+……+2n/2^n
1/2Sn=2*1/4+4*1/8+6*1/16+……+2(n-1)/2^n+2n/2^n
两式相减
1/2Sn=2*1/2+2*1/4+2*1/8+2*1/16+……+2*1/2^n-2n/2^n
=2(1/2+1/4+1/8+……+1/2^n)-2n/2^n
=2*[1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)]-2n/2^n
=2*(1-1/2^n)-2n/2^n
Sn=4*(1-1/2^n)-4n/2^n