已知f(x)=a+bx,x>0 cosx,x≤0 在x=0处可导,求a,b.(上面是一个分段函数)求解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:12:30
已知f(x)=a+bx,x>0 cosx,x≤0 在x=0处可导,求a,b.(上面是一个分段函数)求解

已知f(x)=a+bx,x>0 cosx,x≤0 在x=0处可导,求a,b.(上面是一个分段函数)求解
已知f(x)=a+bx,x>0 cosx,x≤0 在x=0处可导,求a,b.(上面是一个分段函数)求解

已知f(x)=a+bx,x>0 cosx,x≤0 在x=0处可导,求a,b.(上面是一个分段函数)求解
f(x)在x=0处可导,则其左右导数均存在且相等,且f(x)在x=0处连续;
显然a+bx与cosx在x=0处的右导数及左导数均存在;
cosx左导数为0;
a+bx右导数为b;
故b=0;
由连续知:
a+bx=cos0=1;
故a=1;
综上a=1,b=0.