求一个函数的不可导点的个数,谢谢求套路方法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:30:10

求一个函数的不可导点的个数,谢谢

求套路方法

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套路：
写出f(x)的分段解析式,分别求到分段区间的导数,
然后再比较分段点上的左右导数,判断是否可导.
f(x) ＝ (x^2 －x －2)| x^3 －x|
＝ (x^2 －x －2)(x－x^3) x ∈ (－∞,－1) ∪ [ 0,1)
＝ (x^2 －x －2)(x^3－x) x ∈ [ －1,0) ∪ [1,+∞)
分段点为：x＝－1,0,1三个.
f '(x)
＝ (2x －1)(x－x^3) + ( 1－3x^2)(x^2 －x －2) x ∈ (－∞,－1) ∪ ( 0,1)
＝ (2x －1)(x^3－x) + ( 3x^3－1)(x^2 －x －2) x ∈ ( －1,0) ∪ (1,+∞)
因此：
f '(－1^-)＝0,f '(－1^+)＝0,f(x)在x=－1处可导.
f '(0^-)＝2,f '(0^+)＝－2,f(x)在x=0处不可导.
f '(1^-)＝2,f '(1^+)＝－2,f(x)在x=1处不可导.
共有2个不可导点.

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