已知三角形ABC中,G为三角形重心,AG垂直于GC,AG=3,GC=4,BG长为几?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:59:52

已知三角形ABC中,G为三角形重心,AG垂直于GC,AG=3,GC=4,BG长为几?
已知三角形ABC中,G为三角形重心,AG垂直于GC,AG=3,GC=4,BG长为几?

已知三角形ABC中,G为三角形重心,AG垂直于GC,AG=3,GC=4,BG长为几?
设AC的中点为D
由勾股定理可得AC=5
所以GD=5/2 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以BG=2GD=5

全部展开

重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3
参考：http://zhidao.baidu.com/question/87500429.html?fr=ala0
由勾股定理的AB=5
延长BG与AB交于AB中点O，则GO=5/2
由重心的性质的BG=2GO=5

收起

如图：已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF · 已知三角形ABC中,G为三角形重心,AG垂直于GC,AG=3,GC=4,BG长为几? 已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF · 已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF · 已知等边三角形的边长为2,点g是三角形abc的重心,则ag=? 已知三角形ABC中,AC=4,AB=2,若G为三角形ABC的重心,则向量AG*向量BC等于在三角形ABC中,G为三角形ABC的重心,则向量AG+向量BG+向量CG= 在等边三角形ABC中,边长为10.,点G为三角形ABC的重心,则AG= 在等边三角形ABC中,边长为10.,点G为三角形ABC的重心,则AG= 在三角形ABC中,G为三角形的重心,AG=√2,BG=√3,CG=√5,求三角形ABC的面积. 三角形abc中,G是重心,连接AG并延长交BC于点D,若三角形的面积为12求三角形BGD的面积在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC上的中线,G为三角形ABC重心,则向量AG=? 在三角形ABC中,AB=a,BC=b,AD为BC边的中线,G为三角形ABC的重心,求向量AG 三角形ABC重心重心为G.AG=根号二,BG=根号3,CG=根号5abc面积.. 三角形ABC重心重心为G.AG=根号二,BG=根号3,CG=根号5abc面积. 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,G为三角形ABC的重心,求向量AG 三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少? 在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC)