作业帮如图,正方形abcd的边长为1,e为CD的中点,求阴影面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:59:11
如图,正方形abcd的边长为1,e为CD的中点,求阴影面积.
如图,正方形abcd的边长为1,e为CD的中点,求阴影面积.
如图,正方形abcd的边长为1,e为CD的中点,求阴影面积.
S△ADE+S△AEB-(S△1+S△2)
=½X1X1+½X½X1-(½X1X2/3+½X½X1/3)
=½+¼-(1/3+1/12)
=1/3
设AE与BD相交于点O
∵AB//CD，E为DC中点
∴AO：EO=BO：DO=AB：DE=1：2
∵ΔADO与ΔEDO分别以AO和EO为底，高相等
∴S(ΔADO)：S(ΔEDO)=AO：EO=1：2
∴S(ΔADO)=2/3·S(ΔADE)=2/3×1/2×1×1/2=1/6
同理，
S(ΔBDO)：S(ΔEDO)=BO：DO=1：2
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设AE与BD相交于点O
∵AB//CD，E为DC中点
∴AO：EO=BO：DO=AB：DE=1：2
∵ΔADO与ΔEDO分别以AO和EO为底，高相等
∴S(ΔADO)：S(ΔEDO)=AO：EO=1：2
∴S(ΔADO)=2/3·S(ΔADE)=2/3×1/2×1×1/2=1/6
同理，
S(ΔBDO)：S(ΔEDO)=BO：DO=1：2
∴S(ΔBDO)=2/3·S(ΔBDE)=2/3×1/2×1×1/2=1/6
∴阴影部分面积为
S(ΔADO)+S(ΔBDO)=1/6+1/6=1/3
收起
您好，此题用梯形abed的面积减去两个三角形的面积即可。
设以de和ab为底的三角形的高分别是h1和h2,则h1+h2=1。ae与db的交点为o
且△doe∽△boa,则h1/h2=de/ab=1/2,即h2=2*h1,解得h1=1/3,h2=2/3
则S阴影=1/2(de+ab)*ad-1/2(de*h1+ab*h2)=1/2(0.5+1)*1-1/2(0.5*1/3+1...
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您好，此题用梯形abed的面积减去两个三角形的面积即可。
设以de和ab为底的三角形的高分别是h1和h2,则h1+h2=1。ae与db的交点为o
且△doe∽△boa,则h1/h2=de/ab=1/2,即h2=2*h1,解得h1=1/3,h2=2/3
则S阴影=1/2(de+ab)*ad-1/2(de*h1+ab*h2)=1/2(0.5+1)*1-1/2(0.5*1/3+1*2/3)=1/3
所以阴影部分面积为1/3。
收起
中间两个白的是不是连接的