作业帮数学高手请近来帮我看看.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),满足:对任意实数都有f(x)>=x,且当x属于[1,3]时,有f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:57:48
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数学高手请近来帮我看看.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),满足:对任意实数都有f(x)>=x,且当x属于[1,3]时,有f(x)
数学高手请近来帮我看看.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),满足:对任意实数都有f(x)>=x,且当x属于[1,3]时,有f(x)<=1/8(x+2)^2成立
(1)证明f(2)=2
(2)若f(-2)=0,求f(X)的表达式
数学高手请近来帮我看看.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R),满足:对任意实数都有f(x)>=x,且当x属于[1,3]时,有f(x)
(1)f(2)>=2 又：2属于[1,3]所以f(2)<=2 因此f(2)=2.
（2）由f(-2)=0有4a-2b+c=0 由f(2)=2有4a+2b+c=2 得b=1/2
当x=1时有 1<=f(1)=a+b+c<=1/8(2+1)^2,即1<=a+b+c<=9/8 (1)
当x=3时有 3<=f(3)=9a+3b+c<=1/8(2+3)^2,即3/2<=9a+3b+c<=25/8 (2)
把b=1/2代入（1）和（2）得
1/2<=a+c<=5/8 (3)
3/2<=9a+c<=13/8 (4)
(4)-(3)得
1<=8a<=1,得a=1/8;
由f(2)=4a+2b+c=1/2+1+c=2,得c=1/2
综上所述得 f(x)=1/8x^2+1/2x+1/2
(1)f(2)>=2 又：2属于[1，3]所以f(2)<=2 因此f(2)=2。
（2）由f(-2)=0有4a-2b+c=0 由f(2)=2有4a+2b+c=2 得b=1/2(待继)
利用f(x)>=x可以得到一个a，b，c的关系式。
把x=1和x=3代入第二个不等式值为0时计算又可得两个a，b，c的等式。
这样共有3个三元一次等式，完全可以解出a,b,c的值。
从而解出了一二问。
接着二楼的补充：
因为当x属于[1,3]时,有f(x)<=1/8(x+2)^2成立
所以可得：f(1)=(1+2)^2/8和f(3)=(3+2)^2/...
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利用f(x)>=x可以得到一个a，b，c的关系式。
把x=1和x=3代入第二个不等式值为0时计算又可得两个a，b，c的等式。
这样共有3个三元一次等式，完全可以解出a,b,c的值。
从而解出了一二问。
接着二楼的补充：
因为当x属于[1,3]时,有f(x)<=1/8(x+2)^2成立
所以可得：f(1)=(1+2)^2/8和f(3)=(3+2)^2/8
化简可得：a=1/8;c=1/2.
纠正一下：
题目中的第二个不等式为书写错误，所以我才一直算错。
应该写成：f(x)<=(x+2)^2/8
收起
那个....我纠正你一个错别字
“进来”不是“近来”
二次函数我也不会
你高一？