作业帮已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{anbn}的前n项和公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:22:11
已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{anbn}的前n项和公式.
已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{anbn}的前n项和公式.
已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{anbn}的前n项和公式.
解析,
【1】d=(a6-a3)/3=2
a3=a1+2d=-6,
故,a1=-10
an=a1+(n-1)d
=2n-12.
【2】b1=-8,b2=a1+a2+a3=3a2=-24
故,q=3,bn=-8*3^(n-1)
an*bn=(2n-12)*[-8*3^(n-1)]
=-16n*3^(n-1)+96*3^(n-1)
设cn=n*3^(n-1)
Cn=c1+c2+……+cn
=1+2*3+3*3²+4*3³+……+n*3^(n-1)
3Cn=3+2*3²+3*3³+……+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n
Cn-3Cn=1+3+3²+……+3^(n-1)-n*3^n
整理得,Cn=n*2^n/2-(3^n-1)/4
a1*b1+a2*b2+……+an*bn
=-16Cn+96[1+3+3²+……+3^(n-1)]
=(52-8n)*3^n-52.
(1)a6-a3=6=3d 所以d=2 =>a1=a3-2d=-10
所以an=a1+(n-1)d=-10+2n-2=2n-12
(2)b2=-10-8-6=-24 所以q=b2/b1=-24/(-8)=3 所以bn=b1*q^(n-1)=-8*3^(n-1)
所以anbn=-16(n-6)3^(n-1) 设前n项和公式为Sn
则2Sn=3Sn-Sn=-16{[...
全部展开
(1)a6-a3=6=3d 所以d=2 =>a1=a3-2d=-10
所以an=a1+(n-1)d=-10+2n-2=2n-12
(2)b2=-10-8-6=-24 所以q=b2/b1=-24/(-8)=3 所以bn=b1*q^(n-1)=-8*3^(n-1)
所以anbn=-16(n-6)3^(n-1) 设前n项和公式为Sn
则2Sn=3Sn-Sn=-16{[1*3+2*3^2+3*3^3+...+n*3^n-6(3+3^2+...+3^n)]}+16{[1+2*3+3*3^2+...+n*3^(n-1)-6(1+3+3^2...+3^(n-1)] }=-16[(-1-3-3^2-3^3-...-3^(n-1)+n*3^n)-6(3^n-1)]
=-16[n*3^n-(13/2)*3^n+13/2]
所以Sn=(-8n+52)3^n-52
收起