在△ABC中,已知A-C=90°,a+c=√2b,求C角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:51:51
在△ABC中,已知A-C=90°,a+c=√2b,求C角

在△ABC中,已知A-C=90°,a+c=√2b,求C角
在△ABC中,已知A-C=90°,a+c=√2b,求C角

在△ABC中,已知A-C=90°,a+c=√2b,求C角
a+c=√2b.
sinA+sinC=√2sinB（1）
A-C=90
sinA=sin(C+90)=cosC（2）
把（2） 代入（1）
cosC+sinC=√2sinB
√2（sin45°cosC+cos45°sinC）=√2sinB
sin45°=cos45°=√2/2 √2/2 * √2 =1 所以那个等式成立的.
√2（sin45°cosC+cos45°sinC）=√2sinB
sin45°cosC+cos45°sinC=sinB {sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb}
sin(45°+C）=sinB
C+45°=B 或 B+C+45°=180
A-C=90° 所以 A是钝角.C是锐角
所以 在B+C+45°=180 中 B+C=135° C=45° B=90°、 不符合题意 舍去
A-C=90° A+B+C=180°
这两条解得.B+2C=90°
C+45°=B
解得C=15°

a+c=√2b.
sinA+sinC=√2sinB（1）
A-C=90°
sinA=sin(C+90)=cosC（2）
把（2） 代入（1）
cosC+sinC=√2sinB
√2（sin45°cosC+cos45°sinC）=√2sinB
sin45°cosC+cos45°sinC=sinB {si...

全部展开

a+c=√2b.
sinA+sinC=√2sinB（1）
A-C=90°
sinA=sin(C+90)=cosC（2）
把（2） 代入（1）
cosC+sinC=√2sinB
√2（sin45°cosC+cos45°sinC）=√2sinB
sin45°cosC+cos45°sinC=sinB {sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb}
sin(45°+C）=sinB
C+45°=B 或 B+C+45°=180
A-C=90° 所以 A是钝角。 C是锐角
（ 在B+C+45°=180 中 B+C=135° A=45°，矛盾。舍去）
所以 C+45°=B ，A-C=90° ，
B+C+A=180°
解得 B+2C=90°
C+45°=B
解得C=15°

收起

在△ABC中,已知A-C=90°,a+c=√2b,求C角 在RT△ABC中,∠c=90°,当已知∠B和c,求a应选择的关系式是（） A、a=c.cosB B、a=c.sinB C、a=c.tanB在RT△ABC中,∠c=90°,当已知∠B和c,求a应选择的关系式是（） A、a=c.cosB B、a=c.sinB C、a=c.tanB D、a=c/cosB 在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,c=8,解这个直角三角形 在rt△ABC中,已知∠C=90°,c=7.34,a=5.28,解这个直角三角形 已知,如图所示,在rt△abc与rt△a'b'c'中,∠c=∠c'=90°,∠a=∠a'=30°,试说明△abc相似于△a’b‘c’ 在三角形ABC中,角c=90°,已知b=6,c比a大2,求c 已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C 已知在Rt△ABC中,∠C=90° ,a+b=17 ,ab=60且a 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=17,ab=60,且a 已知在RT△ABC中,∠C=90°,求证SIN^2A+COS^2A=1 在△ABC中,已知a=7,c=5,A=60°,求△ABC的面积 已知在Rt△ABC中,∠C=90°已知b=15,∠A=30°,求a,c 在ABC中已知a-c+b=ab 在RT△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a+b=根号12,c=2,△ABC的面积 在△ABC中,已知a=b+2ab+c,求C=?余弦定理 在△ABC中,已知acosA=bcosB,C=80°,则A= 在三角形ABC中,已知A－C=90度,a+c=√2b,求C.