作业帮有一些自然数,他只有15个约数,且小于1000,这些自然数最大是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:39:03
有一些自然数,他只有15个约数,且小于1000,这些自然数最大是多少?
有一些自然数,他只有15个约数,且小于1000,这些自然数最大是多少?
有一些自然数,他只有15个约数,且小于1000,这些自然数最大是多少?
因为 15=3*5=(2+1)*(4+1) ,
所以,这样的自然数一定是 p^2*q^4 的形式,其中p、q为素数（质数）,
在小于 1000 的自然数中,具有上述分解式的数最大的是 (7*2^2)^2=7^2*2^4=784 .
784 （28的平方）
吐血计算
（十五个，说明肯定是一个平方数，即这个数和一个约数得到的商还是那个约数，然后，我一个一个算了，是784）
约数为 1 2 4 7 8 14 16 28 49 56 98 112 196 392 784
因为15=1*15=3*5，所以有两种情况
1、1*15：即1000以内有个数等于n的14次方，因为最小2的14次方=16348＞1000，不合题意
2、3*5：即1000以内有一个数等于质数a的平方乘以另一个质数b的4次方，
因为5的4次方＜1000＜7的4次方，所以b的范围在2、3、5中取，
当b=5时，b的4次方=625，而无论取大于2个质数时，均不能满足题意...
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因为15=1*15=3*5，所以有两种情况
1、1*15：即1000以内有个数等于n的14次方，因为最小2的14次方=16348＞1000，不合题意
2、3*5：即1000以内有一个数等于质数a的平方乘以另一个质数b的4次方，
因为5的4次方＜1000＜7的4次方，所以b的范围在2、3、5中取，
当b=5时，b的4次方=625，而无论取大于2个质数时，均不能满足题意，故舍去
当b=3时，b的4次方=81，此时a要取小于√(1000/81)≈3.5136，且a≠3，所以a只能取2，此时这个自然数是324
当b=2时，b的4次方=16，此时a要取小于√(1000/16)≈7.9，所以a=7，此时这个自然数是784，
这个自然数最大是784
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