含有定积分,求极限的问题如图X->无穷时分子应该是个常数吧,书里却答案用洛必达直接求导,不是很理解望指教

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 05:11:26

含有定积分,求极限的问题如图X->无穷时分子应该是个常数吧,书里却答案用洛必达直接求导,不是很理解望指教
含有定积分,求极限的问题
如图X->无穷时分子应该是个常数吧,书里却答案用洛必达直接求导,不是很理解望指教

含有定积分,求极限的问题如图X->无穷时分子应该是个常数吧,书里却答案用洛必达直接求导,不是很理解望指教
因为分子的积分是发散的,也就是说分子其实是无穷大.
至于判断方法,由于我不怎么熟悉,只知道一种思路两个方法,第一个方法,用放缩.把被积函数中的t^（1/2）用t代替,这样就缩小了,同时我们对缩小的积分用分部积分法容易判断出他是发散的；
第二个方法就是直接用分部积分法,判断出分子是发散的,也就是无穷大,所以满足罗比达法则的条件（无穷比上无穷）

原式=lim(x->+∞)2xln(1+1/x)
=2lim(x->+∞)【ln(1+1/x)】/(1/x)
=2

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