已知函数y=-2cos平方X+2sinX+3/2,求:当X属于R时函数的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:34:28
已知函数y=-2cos平方X+2sinX+3/2,求:当X属于R时函数的最值

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已知函数y=-2cos平方X+2sinX+3/2,求:当X属于R时函数的最值

已知函数y=-2cos平方X+2sinX+3/2,求:当X属于R时函数的最值
y=-2(cosx)^2+2sinx+3/2
=(sinx)^2-2+2sinx+3/2
设sinx=t
=t^2+2t-1/2
=(t+1)^2-3/2
此y-t函数形状为关于-1对称的正二次曲线
所以t=-1时y最小,为-3/2
当|t+1|最大时有最大值,因为t属于[-1,1]
所以最大值为(1+1)^2-3/2=5/2