作业帮已知函数f（x）=2x+3,g（x）=kx+b（k≠0）,且f【g（x）】=g【f（x）】对任意的x恒成立求b,k的关系式当x∈【-1,1】时,g（x）的最大值比最小值大2,求b,k的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:58:55
已知函数f（x）=2x+3,g（x）=kx+b（k≠0）,且f【g（x）】=g【f（x）】对任意的x恒成立求b,k的关系式当x∈【-1,1】时,g（x）的最大值比最小值大2,求b,k的值
已知函数f（x）=2x+3,g（x）=kx+b（k≠0）,且f【g（x）】=g【f（x）】对任意的x恒成立
求b,k的关系式
当x∈【-1,1】时,g（x）的最大值比最小值大2,求b,k的值
已知函数f（x）=2x+3,g（x）=kx+b（k≠0）,且f【g（x）】=g【f（x）】对任意的x恒成立求b,k的关系式当x∈【-1,1】时,g（x）的最大值比最小值大2,求b,k的值
f(x)=2x+3,g(x)=kx+b,（k≠0）,
f[g(x)]=2g(x)+3=2(kx+b)+3=2kx+2b+3；
g[f(x)]=kf(x)+b=k(2x+3)+b=2kx+3k+b,
∵f[g(x)]= g[f(x)]对任意x恒成立,
∴2kx+2b+3=2kx+3k+b对任意x恒成立,
得,2b+3=3k+b,
∴3k-b=3,
即k,b的关系式为3k-b=3,（k≠0）.
g(x)=kx+b=kx+3k-3,(k≠0),-1≤x≤1.
当k>0时,g(x)的最大值为g(1)=4k-3,最小值为g(-1)=2k-3,
由题意,4k-3=2k-3+2,
得k=1,经检验符合题意.
此时,b=3k-3=0；
当k
(1)∵f（x）=2x+3，g（x）=kx+b（k≠0），f【g（x）】=g【f（x）】
∴f（kx+b）=g（2x+3）+b
∴2（kx+b)+3=k（2x+3）+b
解得b=3k-3
(2）由上可得g（x）=kx+3k-3
∴-1=-k+3k-3 解得k=1
∴b=0
b=3k-3,
b=0 k=1或b=-6 k=-1
f【g（x）】=g【f（x）】对任意的x恒成立
2[kx+b]+3=k(2x+3)+b
整理得：2kx+2b+3=kx+3k+b
2b+3=3k+b
即3k-b=3
若k>0,g（x）在【-1,1】递增，g(x)max=k+b,g（x)min=-k+b
k+b-(-k+b）=2k=2,得k=1，可求b=0
若k<0,g（x) 在【-1,1】递...
全部展开
f【g（x）】=g【f（x）】对任意的x恒成立
2[kx+b]+3=k(2x+3)+b
整理得：2kx+2b+3=kx+3k+b
2b+3=3k+b
即3k-b=3
若k>0,g（x）在【-1,1】递增，g(x)max=k+b,g（x)min=-k+b
k+b-(-k+b）=2k=2,得k=1，可求b=0
若k<0,g（x) 在【-1,1】递减，g(x)max=-k+b,g（x)min=k+b
-k+b-(k+b）=-2k=2,得k=-1，可求b=-6
综上：b=-6，k=-1；或b=0，k=1
收起
f[g(x)]=2g(x)+3
=2(kx+b)+3
=2kx+2b+3
g[f(x)]=kf(x)+b
=k(2x+3)+b
=2kx+3k+b
由f[g(x)]=g[f(x)]得：
2kx+2b+3=2kx+3k+b
即：b=3(k-1)
故g(x)=kx+3(k-1...
全部展开
f[g(x)]=2g(x)+3
=2(kx+b)+3
=2kx+2b+3
g[f(x)]=kf(x)+b
=k(2x+3)+b
=2kx+3k+b
由f[g(x)]=g[f(x)]得：
2kx+2b+3=2kx+3k+b
即：b=3(k-1)
故g(x)=kx+3(k-1)
g(-1)=-k+3(k-1)=2k-3
g(1)=k+3(k-1)=4k-3
1. 假设k<0,g(x)单调递减
则最大值为g(-1)
最小值为g(1)
即 g(-1)-g(1)=(2k-3)-(4k-3)=-2k=2
得 k=-1<0 此时 b=3(k-1)=-6
2. 假设k>0,g(x)单调递增
则最大值为g(1)
最小值为g(-1)
即 g(1)-g(-1)=(4k-3)-(2k-3)=2k=2
得 k=1>0 此时 b=3(k-1)=0
收起