一道很简单的高中函数,可惜我忘了,求定义域和值域,y=arcsin[2x/(1+x)]的定义域和值域.手机发不了图,见谅.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:33:09
一道很简单的高中函数,可惜我忘了,求定义域和值域,y=arcsin[2x/(1+x)]的定义域和值域.手机发不了图,见谅.

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y=arcsin[2x/(1+x)]的定义域和值域.手机发不了图,见谅.

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定义域-1=

x≠0时,2x/(1+x)=2/(1/x+1)
2x/(1+x)与1/x的单调性相同
当x>0时,1/x单调递减,1/x∈(0,+∞)∴0<2x/(1+x)<2
当-1<x<0时,1/x单调递减,1/x∈(-∞,-1)∴2x/(1+x)<0
当x<-1时,1/x单调递减,1/x∈(-1,0)∴2x/(1+x)>0
x=0时,2x/(1+x)=0
∴-...

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x≠0时,2x/(1+x)=2/(1/x+1)
2x/(1+x)与1/x的单调性相同
当x>0时,1/x单调递减,1/x∈(0,+∞)∴0<2x/(1+x)<2
当-1<x<0时,1/x单调递减,1/x∈(-∞,-1)∴2x/(1+x)<0
当x<-1时,1/x单调递减,1/x∈(-1,0)∴2x/(1+x)>0
x=0时,2x/(1+x)=0
∴-2x/(1+x)∈R
∴y∈[-π/2,π/2]
定义域要求:2x/(1+x)∈[-1,1]
∴当x>0时,2x/(1+x)≤1→0<x≤1
x=0时,2x/(1+x)=0,符合
当-1<x<0时,2x/(1+x)≥-1→-1/3≤x<0
当x<-1时,2x/(1+x)≤1→无解
综上所述,y的定义域为x∈[-1/3,1]

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