作业帮pre-cal问题 {2/3,3/4,4/5,...} 求它的公式,,还有一题!7+26+63+124 +...+999用sigma notation来表示,就是连加的那个式子急>.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 21:07:22
pre-cal问题 {2/3,3/4,4/5,...} 求它的公式,,还有一题!7+26+63+124 +...+999用sigma notation来表示,就是连加的那个式子急>.
pre-cal问题 {2/3,3/4,4/5,...} 求它的公式,,
还有一题!
7+26+63+124 +...+999
用sigma notation来表示,就是连加的那个式子
急>.
pre-cal问题 {2/3,3/4,4/5,...} 求它的公式,,还有一题!7+26+63+124 +...+999用sigma notation来表示,就是连加的那个式子急>.
pre-cal问题 {2/3,3/4,4/5,...} 求它的公式,,在线等!
是求通项公式吗?
{2/3,3/4,4/5,...} 的通项公式是：an=（n+1)/(n+2).
还有一题!
7+26+63+124 +...+999
用sigma notation来表示,就是连加的那个式子.
7+26+63+124 +...+999=
=2^3-1+3^3-1+4^3-1+5^3-1+...+10^3-1=
=2^3+4^3+4^3+5^3+...+10^3-9=
=
【你方便的话,可以“在线交谈”】
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6还有1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2[/pre][pre] [/pre]1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2-1,
2^3+...+10^3=[10(10+1)/2]^2-1=55^2-1=3025-1=3024.