作业帮y=tanx的sinx次方+x的x次方；求y的导数（规定用对数求导法则）；求各位数学帝帮忙啊.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:28:15
y=tanx的sinx次方+x的x次方；求y的导数（规定用对数求导法则）；求各位数学帝帮忙啊.
y=tanx的sinx次方+x的x次方；求y的导数（规定用对数求导法则）；求各位数学帝帮忙啊.
y=tanx的sinx次方+x的x次方；求y的导数（规定用对数求导法则）；求各位数学帝帮忙啊.
y=tanx的sinx次方+x的x次方；求y的导数
解析：本函数为复合函数,即函数y为二个形如u^V样的复合函数的和,先看这样函数如何求导：
∵y=u^v,二边取对数得：lny=vlnu
二边分别对已求导：(lny)'=(vlnu)'
1/y*y'=v'*lnu+v*(lnu)’=v’lnu+v*1/u*u'
∴y'=y(v'lnu+v/u*u') (1)
又∵u=tanx,v=sinx
∴u'=sec²x,v'=cosx
将以上各式及y=u^v代入（1）得
y'=(tanx)^(sinx)[(cosx*ln(tanx)+sinx/tanx*(secx)^2]
又∵u=x,v=x
∴u'=1,v'=1
将以上各式及y=u^v代入（1）得
y'=x^x[(1*lnx+x/x*1]=x^x(lnx+1)
∴原函数的导数为y’=(tanx)^(sinx)[(cosx*ln(tanx)+sinx/tanx*(secx)^2]+ x^x(lnx+1)
=(tanx)^(sinx)[(cosx*ln(tanx)+secx]+ x^x(lnx+1)
y1=tanx^sinx,y2=x^x
lny1=sinxlntanx
两边求导得
y1'/y1=cosxlntanx+sinxsec^2x/tanx=cosxlntanx+secx
y1'=(cosxlntanx+secx)*tanx^sinx
lny2=xlnx
y2'/y2=lnx+1
y2'=(lnx+1)x^x
y=y1+y2
y'=y1'+y2'=(cosxlntanx+secx)*tanx^sinx+(lnx+1)x^x
Iny=xIn(tanx^sinx+x)
y'/y=In(tanx^sinx+x)+x(sinxtanx^(sinx-1)(secx)^2+1)/(tanx^sinx+x)
再把y乘过去就行了！
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