参数方程x=e的t次方*sint.y=e的t次方*cosx.求二阶导数y“.求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:58:01
参数方程x=e的t次方*sint.y=e的t次方*cosx.求二阶导数y“.求详解

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参数方程x=e的t次方*sint.y=e的t次方*cosx.求二阶导数y“.求详解

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应该是cost而不是cosx吧
x=(e^t)sint, y=(e^t)cost
∴dx/dt=(e^t)sint+(e^t)cost=(e^t)(sint+cost)
dy/dt=(e^t)cost-(e^t)sint=(e^t)(cost-sint)
∴y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
=[(e^t)(cost-sint)]/[(e^t)(sint+cost)]
=(cost-sint)/(sint+cost)
y''=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)
=[(-sint-cost)(sint+cost)-(cost-sint)(cost-sint)]/(sint+cost)²/[(e^t)(sint+cost)]
=[e^(-t)][-(sint+cost)²-(cost-sint)²]/(sint+cost)³
=-2[e^(-t)]/(sint+cost)³

t次方后面那个是乘号吗

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