作业帮将函数f（x）=sinx+cos（x-pi/6）化为f（x）=Asin（wx+p）的形式,求出函数f（x）的最小正周期,对称中心.并求函数在区间【0,π/2】上的最大值最小值及相应的x的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:33:56
将函数f（x）=sinx+cos（x-pi/6）化为f（x）=Asin（wx+p）的形式,求出函数f（x）的最小正周期,对称中心.并求函数在区间【0,π/2】上的最大值最小值及相应的x的值
将函数f（x）=sinx+cos（x-pi/6）化为f（x）=Asin（wx+p）的形式,求出函数f（x）的最小正周期,对称中心.并求函数在区间【0,π/2】上的最大值最小值及相应的x的值
将函数f（x）=sinx+cos（x-pi/6）化为f（x）=Asin（wx+p）的形式,求出函数f（x）的最小正周期,对称中心.并求函数在区间【0,π/2】上的最大值最小值及相应的x的值
用和差化积公式 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
f(x) = sinx+cos(x-Pi/6)=sinx + sin (Pi/2-(x-Pi/6))=sinx+sin(2Pi/3-x)=2sin(Pi/3)cos(x-Pi/3)
=sqrt(3) sin(-x + 5Pi/6)
A=sqrt(3)
w=-1
p=5Pi/6
T=2Pi
区间最大值x=Pi/3,f(x)=sqrt(3)
最小值x=0,f(x)=sqrt(3)/2
f(x)=sinx+cos(x-π/6)
=sinx+cosxcosπ/6+sinxsinπ/6
=sinx+√3/2cosx+1/2sinx
=3/2sinx+√3/2cosx
=√3(√3/2sinx+1/2cosx)
=√3sin(x+π/6)
函数f(x)的最小正周期是2π，对称中心是(kπ-π/6，0)，k∈Z。
因为x∈[0，π/...
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f(x)=sinx+cos(x-π/6)
=sinx+cosxcosπ/6+sinxsinπ/6
=sinx+√3/2cosx+1/2sinx
=3/2sinx+√3/2cosx
=√3(√3/2sinx+1/2cosx)
=√3sin(x+π/6)
函数f(x)的最小正周期是2π，对称中心是(kπ-π/6，0)，k∈Z。
因为x∈[0，π/2]，所以当x=0时，f(x)有最小值√3/2，当x=π/3时，f(x)有最大值√3。
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