作业帮证明当x＞0时,1+x㏑(x+√1+x²)＞√1+x²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:34:52
证明当x＞0时,1+x㏑(x+√1+x²)＞√1+x²
证明当x＞0时,1+x㏑(x+√1+x²)＞√1+x²
证明当x＞0时,1+x㏑(x+√1+x²)＞√1+x²
证明：
设f(x)=xln [x+√(1+x^2)]-√(1+x^2) +1
定义域为实数范围R,题目条件为x>0
求导：
f'(x)=ln [x+√(1+x^2) ]+ x*[1+x/√(1+x^2)] / [x+√(1+x^2)] -x/√(1+x^2)
=ln [x+√(1+x^2)] +x / √(1+x^2) -x / √(1+x^2)
=ln [x+√(1+x^2)]
因为：x>0,1+x^2>1
所以：√(1+x^2)>1,x+√(1+x^2)>1
所以：ln [x+√(1+x^2)]>0
所以：f'(x)= ln [x+√(1+x^2)]>0在x>0时恒成立
所以：f(x)是单调递增函数
所以：f(x)>f(0)=0-1+1=0
所以：f(x)=xln [x+√(1+x^2)]-√(1+x^2) +1>0
所以：1+xln [x+√(1+x^2)] > √(1+x^2) ,x>0
证明当x＞0时,1+x㏑(x+√1+x²)＞√1+x²
证明不等式：当0≤X当x ＞0时，x＞In(1+x)
证明：当X>0 时 ,X/1-X
证明:当x>0时,x>ln(1+x)
证明：当x>0时,有x/x+1
证明：当x>0时,x/(1+x)
证明不等式当x>0时,e^x>x+1
证明：当X不等于0时,e^x>1+x
证明:当x>0时,e^x>1十x
证明:当x>0时,e^[x/(1+x)]
证明：当X不等于0时,e^-x>1+x
证明 当 X>0时 X/(1+X~2)
1.证明:当x>0时,x/(1+x)
证明当x>0时,x/1+x
请问,当x>0时,如何证明x＞㏑(x＋1)呢?
证明题 当x≥0时,㏑(1+x)≥x-½x²
当x＞0时,证明ln(x＋1)＞x╱x＋1
证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)> √1+x^2-1