已知有四边形ABCD,有一点P,设向量PA=向量a,向量PB=向量b,向量PC=向量c,向量PD=向量d,其中向量a+向量c=向量b+向量d,向量a*向量c=向量b*向量d,求四边形ABCD形状(要有过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:06:45
已知有四边形ABCD,有一点P,设向量PA=向量a,向量PB=向量b,向量PC=向量c,向量PD=向量d,其中向量a+向量c=向量b+向量d,向量a*向量c=向量b*向量d,求四边形ABCD形状(要有过程)

已知有四边形ABCD,有一点P,设向量PA=向量a,向量PB=向量b,向量PC=向量c,向量PD=向量d,其中向量a+向量c=向量b+向量d,向量a*向量c=向量b*向量d,求四边形ABCD形状(要有过程)
已知有四边形ABCD,有一点P,设向量PA=向量a,向量PB=向量b,向量PC=向量c,向量PD=向量d,其中向量a+向量c=向量b+向量d,向量a*向量c=向量b*向量d,求四边形ABCD形状(要有过程)

已知有四边形ABCD,有一点P,设向量PA=向量a,向量PB=向量b,向量PC=向量c,向量PD=向量d,其中向量a+向量c=向量b+向量d,向量a*向量c=向量b*向量d,求四边形ABCD形状(要有过程)
解:∵向量PA+向量PC=向量PB+向量PD.
∴ 向量PB-向量PA=向量PC-向量PD.
即,向量AB=向量DC.
∴AB∥=DC.
又,向量PD-向量PA=向量PC-向量PB.
即, 向量AD=向量BC.
∴AD∥=BC.
∴四边形ABCD为平行四边形.
由向量a+向量b=向量c+向量d, 两边平方得: (以下略去“向量”二字)
(a+b)^2=(c+d)^2,
a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2.
∵ a.b=c.d (题设)
∴ a^2+b^2=c^2+d^2.
a^2-c^2=d^2-b^2.
(a-c)(a+c)=(d-b)(d+b).
∵a+c=b+d (题设) ∴|a+c|=|d+b|.|a-c|=|d-b|
向量a-向量c=向量CA. ---> |a-c|=|CA|
向量d-向量b=向量BD. ---> |d-b|=|BD|
∴|CA|=BD|
AC与BD是四边形的对角线.
∴四边形ABCD是矩形 (对角线相等的、且相邻两边不等的平行四边形是矩形).

已知有四边形ABCD,有一点P,设向量PA=向量a,向量PB=向量b,向量PC=向量c,向量PD=向量d,其中向量a+向量c=向量b+向量d,向量a*向量c=向量b*向量d,求四边形ABCD形状(要有过程) 已知有四边形ABCD,有一点P,设向量PA=向量a,向量PB=向量b,向量PC=向量c,向量PD=向量d,其中向量a+向量c=向量b+向量d,向量a*向量c=向量b*向量d,求四边形ABCD形状(要有过程) 已知空间四边形ABCD中,O是它的中心,求证:对平面上任一点P,有 向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=4向量PO快点回答```` 已知向量OA=(2,2),向量OB=(4,1).在x周三有一点P使得向量AP*BP有最小值,求点P的坐标 帮我看看我哪里错了已知向量OA=(2,2),向量OB=(4,1),在x轴上有一点P,使得向量AP*BP有最小值,求P的坐标.请看我的过程:设P(a,0)则向量PA=(2-a,2) 向量PB=(4-a,1)向量AP*PB有最小值,即向量PA* 四边形ABCD的外部有一点P,E,F,G,H分别是AP,BP,CP,... 已知向量ABCD的中心为O求证:对平面内任意一点P,有向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=4*向量PO 在平面四边形ABCD中,P为平面上一点,若PA向量+PB向量+PC向量+PD向量=AB向量+CD向量,则P点为 四边形ABCD中有一点P,P点到四条边的垂线段长都是5厘米,以至四边形的周长是40厘米,求ABCD的面积 已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在X轴上有一点P,使AP×BP 有最小值,则P 点坐标 已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),若在Y轴上有一点P,使AP*BP有最小值,则P点坐标是? 已知向量AB=(2,2),向量OB=(4,1),在X轴上 有一点P,使向量AP点乘向量BP有最小值,则P的坐标越快越好! 填空直接写答案1.等腰三角形至少有a条对称轴,至多有b条对称轴,则a-b=2.已知角MON=45°,其内部有一点P,点P关于OM的对称点是A,关于ON的对称点是B,且OP=2cm,则S三角形AOB=1.已知图,四边形ABCD是正方形, 1.在四边形ABCD中,向量AB=2向量a-3向量b,向量BC=-8向量a+向量b,向量CD=-10向量a+4向量b,且向量a和向量b不共线,判断四边形ABCD的形状2.已知O,A,B,P是平面上不全在一条直线上的四点,(1)若A,B,P三点共 平面向量问题设OB=XOA+YOC,且A、B、C三点共线(该直线不过端点O),则X+Y等于?(上面的OB,OA,OC都表示向量)已知平面内有一点P及一个三角形ABC,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则A、点P在三角形外 若平行四边形ABCD的中心为O,P为该四边形外一点,向量PO=向量a,那么向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=? 在边长为根号2的正方形ABCD的一边BC上 有一点P从B点运动到C点 设PB=x 四边形APBD的面积为y ,写出y与自变量x的函数关系式. 在边长为根号2的正方形ABCD的边BC上,有一点P从B点运动到C点,设PB=X,四边形APCD的面积为Y,写出Y与自变量...在边长为根号2的正方形ABCD的边BC上,有一点P从B点运动到C点,设PB=X,四边形APCD的面积为Y,