在曲线Y=X三次方-X上有两个点O(0,0)A(2,6)求弧OA上点P的坐标,使三角形AOP面积最大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:51:05
在曲线Y=X三次方-X上有两个点O(0,0)A(2,6)求弧OA上点P的坐标,使三角形AOP面积最大

在曲线Y=X三次方-X上有两个点O(0,0)A(2,6)求弧OA上点P的坐标,使三角形AOP面积最大
在曲线Y=X三次方-X上有两个点O(0,0)A(2,6)求弧OA上点P的坐标,使三角形AOP面积最大

在曲线Y=X三次方-X上有两个点O(0,0)A(2,6)求弧OA上点P的坐标,使三角形AOP面积最大

△AOP面积=(1/2)×|AO|×高
∵|AO|的长度固定,∴当高取最大值时,面积最大
y=x³-x,则y'=3x²-1
直线AO的斜率为:6/2=3
令y'=3,即3x²-1=3,即x=±2/√3
∵0

△AOP面积最大,即点P到线段OA的距离最大,写出点P和直线OA的点距式;求最大值,即点距式导数为0,这是一个方程,还有点p在曲线Y=X^3-X,将其带入方程Y=X^3-X。求方程组即可,当然有注意区间(0,2)。