如下图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=4,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB与点F.求棱锥体积和表面积.江湖救急( ⊙ o ⊙ )啊!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:06:01
如下图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=4,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB与点F.求棱锥体积和表面积.江湖救急( ⊙ o ⊙ )啊!

如下图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=4,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB与点F.求棱锥体积和表面积.江湖救急( ⊙ o ⊙ )啊!
如下图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=4,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB与点F.求棱锥体积和表面积.

江湖救急( ⊙ o ⊙ )啊!

如下图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=4,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB与点F.求棱锥体积和表面积.江湖救急( ⊙ o ⊙ )啊!
体积很容易求到,表面积就是2倍(PDC+PBC+BCD).而最难求的就是PBC的面积了,可以用等体积法求得,就是要找点D到PBC的距离,思路就是这样.
BC垂直PBC(易证,不多说),所以BC垂直DE.又因为E为中点,PD=CD,所以DE垂直PC,因为PC与BC相交于C点,所以DE垂直平面PBC,那就证明了DE就是我们要找的髙.
最后,如果觉得对的话就请采纳!

棱锥体积和表面积,是哪一个啊?

你到底求哪个棱锥体积表面积??
以D为原点,DA,DC,DP方向为正方向建立空间直角坐标系;
则E(0,2,2)P(0,0,4)B(4,4,0)
因为F在PB上,设F(x,x,4-x);
因为EF垂直于PB,所以(PB)·(EF)=0 (括号代表向量)
解得F(4/3,4/3,8/3)
事实上,PF可以求出来是4√3/3,即PB的三等分点,D...

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你到底求哪个棱锥体积表面积??
以D为原点,DA,DC,DP方向为正方向建立空间直角坐标系;
则E(0,2,2)P(0,0,4)B(4,4,0)
因为F在PB上,设F(x,x,4-x);
因为EF垂直于PB,所以(PB)·(EF)=0 (括号代表向量)
解得F(4/3,4/3,8/3)
事实上,PF可以求出来是4√3/3,即PB的三等分点,DF=4√6/3,可以用勾股定理证明PF⊥DF
这样PF⊥面DEF
剩下来的就只是计算了
由于不知道你要求哪个体积,就不计算了

收起

体积为64/3

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 如下图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=4,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB与点F.求棱锥体积和表面积.江湖救急( ⊙ o ⊙ )啊! 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图在四棱锥p-ABCD中.M.N是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形 求证:MN//平面PAD 如图在四棱锥P一ABcD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证`:MN∥平面PAD 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AB,点E是棱PB的中点.求证:AE⊥PC 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,在低面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC, 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90°