作业帮求极限的那个题,怎么解,要详细过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:14:10
求极限的那个题,怎么解,要详细过程
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x→1lim（2-x）^tan（πx）/2
=x→1lim[1+(1-x）]^1/(1-x) *(1-x)*tan（πx）/2
=x→1e^lim(1-x)*tan（πx）/2
而极限x→1时lim(1-x)*tan（πx）/2 【0*oo型转化0/0或oo/oo型来运用罗比达】
x→1lim(1-x)*tan（πx）/2
=x→1lim[tan（πx）/2] / [1/(1-x)]
=x→1limπ/2 *(1-x)^2/[cos（πx）/2]^2
=x→1lim-π/2 *2(1-x)/[-2sin（πx）/2*cos（πx）/2]
=x→1lim -2*(x-1)/[2sin（πx）/2*cos（πx）/2]
=x→1lim -2*(x-1)/sin(πx)
=x→1lim -2/πcos(πx)=2/π
所以原式极限=e^（2/π）
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