已知三角形三边7,8,9. 求面积 要过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 21:54:28
已知三角形三边7,8,9. 求面积 要过程

已知三角形三边7,8,9. 求面积 要过程
已知三角形三边7,8,9. 求面积 要过程

已知三角形三边7,8,9. 求面积 要过程
海伦公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c) p=(a+b+c)/2
p=(7+8+9)/2=12
S=√12*(12-7)(12-8)(12-9) =12√5

（一）海伦公式
周长之半p=(7+8+9)/2=12
面积S=√{p(p-7)(p-8)(p-9)}=√(12*5*4*3)=12√5
（二）余弦定理求夹角
cosα=(8^2+9^2-7^2)/(2*8*9)=2/3
sinα=√(1-(2/3)^2) =√5/3
S=1/2*8*9*√5/3=12√5

1 根据海伦公式：S^2= p(p-a)(p-b)(p-c)
p=(a+b+c)/2 所以S=12根号5
2 一边上做一条高 底边分为两段 再根据勾股定理 可以求出高

海伦公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] ，s=(a+b+c)/2，s=（7+8+9）/2=12，S=√12×5×4×3=12√5

cosC=（a² + b² - c²）/（2ab）=（7² + 8² - 9²）/（2x7x8）= 2/7
（sinC）² +（cosC）²= 1
sinC = 3√5 / 7
S = a x b x sinC / 2 = 7 x 8 x 3√5 ÷7÷2=12√5

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