作业帮如图,Rt三角形AB"C"是由Rt三角形ABC绕A顺时针旋转得到,连接CC"交于点E,CC"的延长线上交BB“于点F [ 标如图,Rt三角形AB"C"是由Rt三角形ABC绕A顺时针旋转得到,连接CC"交于点E,CC"的延长线上交BB“于点F
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:24:00
如图,Rt三角形AB"C"是由Rt三角形ABC绕A顺时针旋转得到,连接CC"交于点E,CC"的延长线上交BB“于点F [ 标如图,Rt三角形AB"C"是由Rt三角形ABC绕A顺时针旋转得到,连接CC"交于点E,CC"的延长线上交BB“于点F
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如图,Rt三角形AB"C"是由Rt三角形ABC绕A顺时针旋转得到,连接CC"交于点E,CC"的延长线上交BB“于点F
[ 标签：rt三角形,abc顺时针,延长线 ] 如图,Rt三角形AB"C"是由Rt三角形ABC绕A顺时针旋转得到,连接CC"交于点E,CC"的延长线上交BB“于点F.
1.证明三角形ACE相似于三角形FBE
2.设∠ABC=a,∠CAC“=b,试探索a,b是什么关系,三角形ACE与三角形FBE是全等三角形,说明理由
如图,Rt三角形AB"C"是由Rt三角形ABC绕A顺时针旋转得到,连接CC"交于点E,CC"的延长线上交BB“于点F [ 标如图,Rt三角形AB"C"是由Rt三角形ABC绕A顺时针旋转得到,连接CC"交于点E,CC"的延长线上交BB“于点F
解析：
（1）欲证△ACE∽△FBE,通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等,即∠AEC=∠FEB,此时,再证∠ACC′=∠ABB′即可．
（2）欲证△ACE≌△FBE,由（1）知△ACE∽△FBE,只需证明CE=BE,由已知可证∠ABC=∠BCE=α,即证β=2α时,△ACE≌△FBE
（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′,
∴∠CAC′=∠BAB′,
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C,
∴∠ACC′=∠ABB′,
又∵∠AEC=∠FEB,
∴△ACE∽△FBE．
（2）当β=2α时,△ACE≌△FBE．
在△ACC′中,
∵AC=AC′,
∴∠ACC′=180°-∠CAC′2
=
180°-β2
=90°-α,
在Rt△ABC中,
∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,
∴∠BCE=α,
∵∠ABC=α,
∴∠ABC=∠BCE,
∴CE=BE,
由（1）知：△ACE∽△FBE,
∴∠BEF=∠CEA,∠FBE=∠ACE,
又∵CE=BE,
∴△ACE≌△FBE．
希望能对你有帮助.