一个简单的用等价求极限的数学问题..lim x[ln(2+x)-lnx] x→∞.结果为2.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:15:12

一个简单的用等价求极限的数学问题..lim x[ln(2+x)-lnx] x→∞.结果为2.
一个简单的用等价求极限的数学问题..
lim x[ln(2+x)-lnx] x→∞.结果为2.

一个简单的用等价求极限的数学问题..lim x[ln(2+x)-lnx] x→∞.结果为2.
x→∞:
(1+1/x)^x=e
ln(1+1/x)^x=1
ln(1+1/x)=1/x
lim x[ln(2+x)-lnx]=x*2/x=2

原式= lim x( ln(1+2/x) )
=lim x* 2/x =2
用到了ln(1+t)与t在t→0时是等价无穷小的事实

令t=1/x,则变为求
limt->0 (ln(2+1/t)-ln(1/t))/t 用洛必达
=lim t->0 (1/(2+1/t))(-1/t^2)-(t)(-1/t^2)
=lim t->0 -1/(2t^2+t) + 1/t
=lim t->0 2t/(2t^2+t)
=lim t->0 2/(2t+1)
=2

一个简单的用等价求极限的数学问题..lim x[ln(2+x)-lnx] x→∞.结果为2. 等价无穷小在求极限时的问题求极限时如果一个无穷小不在多项式里是不是就可以用它的等价无穷小代替还是大学数学微积分问题利用等价无穷小的替换性质求下列极限求极限的问题.很简单的一个关于求极限的问题,等价无穷小不能在这里用吧! 求一个极限问题?等价无穷小的问题?(x->0)时 ln(x+1)~x 为什么?不用洛必塔法则,只用化简和等价变换可以实现么? 一个求极限的问题,求数学大神解答一个求极限的问题,求数学大神帮忙一个求极限的问题,求数学大神帮忙一个极限问题,关于等价无穷小替换问题这个链接的问题错在哪? 等价无穷小求极限求步骤的求极限等价无穷小的替换利用等价无穷小的性质,求极限利用等价无穷小的性质求极限一道简单的求极限,等价无穷小替换为什么不能这样使用? 高数关于极限的一个小问题求大神告诉我请问这个极限是怎么推出来的,就是那个评注里面的. 是不是跟那个等价无穷小公式有关? .是不是跟那个等价无穷小大学文科数学求极限的问题一个关于等价无穷小的极限化解的问题,红圈部分