作业帮直角三角形的两条直角边之比为整数,它的周长是X厘米,面积是X平方厘米,这样的直角三角形有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:30:06
直角三角形的两条直角边之比为整数,它的周长是X厘米,面积是X平方厘米,这样的直角三角形有多少个?
直角三角形的两条直角边之比为整数,它的周长是X厘米,面积是X平方厘米,这样的直角三角形有多少个?
直角三角形的两条直角边之比为整数,它的周长是X厘米,面积是X平方厘米,这样的直角三角形有多少个?
设两直角边分别为x、y,则斜边是√（x²+y²）
由题意可得：（1/2）xy=x+y+√（x²+y²）
对这个式子进行整理得：y=4+8/(x-4)
由于x、y都是整数、所以x=5、y=12、斜边是13①
x=6、y=8、斜边是10②
x=8、y=6、斜边是10③
x=12、y=5、斜边是13④
①④是一样的
②③是一样的
综上所述：这样的三角形只有2个
（1）x=5、y=12、斜边是13
（2） x=6、y=8、斜边是10
设三角形的两条直角边是a，b。
a+b+根号(a^2+b^2)=ab/2
根号(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)
(a^2+b^2)=a^2b^2/4+(a+b)^2-ab(a+b)
4(a^2+b^2)=a^2b^2+4(a^2+b^2+2ab)-4ab(a+b)
0=ab(8+ab-4(a+b))
a，b是直角边，不会等于0，所以:
全部展开
设三角形的两条直角边是a，b。
a+b+根号(a^2+b^2)=ab/2
根号(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)
(a^2+b^2)=a^2b^2/4+(a+b)^2-ab(a+b)
4(a^2+b^2)=a^2b^2+4(a^2+b^2+2ab)-4ab(a+b)
0=ab(8+ab-4(a+b))
a，b是直角边，不会等于0，所以:
4(a+b)=ab+8
4(a+b-2)=ab
解得a=4+8/(b-4)
所有的整数解是a，b=5,12; 12,5; 6,8; 8,6;
满足条件的直角三角形共2个
收起