那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂.有没有详细得来教下啊.明明是连加符号啊.为什么有些例题里面N阶求导一下子只有3项了.弄不懂啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:07:13

那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂.有没有详细得来教下啊.明明是连加符号啊.为什么有些例题里面N阶求导一下子只有3项了.弄不懂啊
那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂.有没有详细得来教下啊.
明明是连加符号啊.为什么有些例题里面N阶求导一下子只有3项了.弄不懂啊

那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂.有没有详细得来教下啊.明明是连加符号啊.为什么有些例题里面N阶求导一下子只有3项了.弄不懂啊
高阶的莱布尼茨公式,形式就跟二项式定理一样,
（u*v）^（n）=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n)
就跟二项式展开（u+v）^n=…… 一样,只是n次方换成了n次求导
很显然例如对 a*x^b （其中b为自然数）求n次导数,必然求b+1次就为0了
有的N阶求导一下子只有3项,形式如（e^x）*(x^2) 对它求n次导数,
右边第一项为e^x,第二项n * e^x * 2x,第三项[n*(n-1)/2] * e^x * 2,第四项自然是0了
所以只有三项

举例如果是y=(x^2)(e^2x)^20书上的例8 第一项为对x^2求零次导，对e^2x求20次导，第二项为对x^2求一次导，对e^2x求19次导第三项为对x^2求2次导对e^2x求18次导， x^2的3次导为零 x^2的4次导也为零后面的以此类推都为零固只有三项

我的问题和你一摸一样= =

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