作业帮平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求周长ABCD平行四边形的周长,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求平行四边形周长.（用2种）求详细+2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:17:09
平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求周长ABCD平行四边形的周长,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求平行四边形周长.（用2种）求详细+2
平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求周长ABCD
平行四边形的周长,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求平行四边形周长.（用2种）
求详细+20,
平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求周长ABCD平行四边形的周长,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求平行四边形周长.（用2种）求详细+2
平行四边形的周长,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN＝60度,MC＝9,NC=3,求平行四边形周长.（用2种）
方法一：延长AM和DC交于点E,（也可延长AN和BC交于点）
在Rt△CME中,∵∠E=90°-∠MAN=30°∴CE=2MC=18,
在Rt△ANE中,∵∠E=30°∴AE=2AN,又∵AN²+EN²=AE²
∴AE=14√3,
在Rt△DAE中,∵∠E=30°∴DE=2AD,又∵AD²+AE²=DE²
∴AD=14,DE=28,
∴CD=DE-CE=28-18=10
∴平行四边形周长为：2AD+2DC=2×14+2×10=48
方法二：过点C作CQ⊥AD于Q,交AN于P 则AQ=CM=9
在Rt△AQP中,∵∠DAN=90°-60°=30°∴AP=2PQ,又∵AQ²+PQ²=AP²∴PQ=3√3,
在Rt△CNP中,∵∠CPN=∠MAN=60°,∴∠QCD=90°-∠CPN=30°∴CP=2NP,又∵NP²+CN²=CP²∴CP=2√3,
∴CQ=CP+PQ=5√3
在Rt△CQD中,∵∠QCD=30°∴CD=2DQ,又∵QD²+CQ²=CD²∴DQ=5,CD=10,
∴AD=AQ+QD=14
∴平行四边形周长为：2AD+2DC=2×14+2×10=48
（只要抓住30°的三角形,就有多种方法）
一个命题:
如果一个角的两边与另一个角的两边对应互相垂直,
则这两个角相等.
因AM垂直于BC,AN垂直于AB(AB平行CD,而AN垂直CD),
所以角ABC=角MAN=60度,角ADC=60度.
在直角三角形AND中,
设DN=X,则DA=2X,
于是,MB=2X-9,AB=2(2X-9),
因AB=CD,
所以,2(2...
全部展开
一个命题:
如果一个角的两边与另一个角的两边对应互相垂直,
则这两个角相等.
因AM垂直于BC,AN垂直于AB(AB平行CD,而AN垂直CD),
所以角ABC=角MAN=60度,角ADC=60度.
在直角三角形AND中,
设DN=X,则DA=2X,
于是,MB=2X-9,AB=2(2X-9),
因AB=CD,
所以,2(2X-9)=X+3,
解得X=7,
所以,平行四边形ABCD的两边分别为10,14,
得周长=2(10+14)=48.
以上供参考.
收起
man=60`推得bcd=120`
延长mc,an交于e,nc=3推得ec=6,me=15推得am=15/(根号3)
推得ab=30/根号3,bm=5,bc=14
设bm=x,dc=ab=2x,an=(2x-3)*(根号3)
然后利用底乘高(平行四边形面积)等于另一组底乘高
推得(9+x)*(根号3)*x=2x*(2x-3)*(根号3)
推得x=5