作业帮高中三角函数难题已知 a.b为锐角 且3sin a的平方+2sin b的平方=1 3sin 2a -2sin2b=0 求 a+2b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:04:53
高中三角函数难题已知 a.b为锐角 且3sin a的平方+2sin b的平方=1 3sin 2a -2sin2b=0 求 a+2b的值
高中三角函数难题
已知 a.b为锐角 且3sin a的平方+2sin b的平方=1 3sin 2a -2sin2b=0 求 a+2b的值
高中三角函数难题已知 a.b为锐角 且3sin a的平方+2sin b的平方=1 3sin 2a -2sin2b=0 求 a+2b的值
3(sinA)^2+2(sinB)^2=1
→cos2B=3(sinA)^2
3sin2A-2sin2B=0
→sin2B=3sin2A/2
cos(A+2B)=cosAcos2B-sinAsin2B
=3cosA(sinA)^2-3sinAsin2A/2=0
→A+2B=90
参考:
2sin^2 b=1-cos2b
∴3sin^2 a=cos2b
3sin2a-2sin2b → sin2b=(3sin2a)/2
令 cos(a+2b)=cosacos2b-sinasin2b
代入 得 cosa*(3sin^2 a)-sina*[(3sin2a)/2=cosa*(3sin^2 a)-sina*(3sinacosa)=0
∵cos(a+2b)=0且a,b为锐角
∴a+2b=90
高中三角函数难题已知 a.b为锐角 且3sin a的平方+2sin b的平方=1 3sin 2a -2sin2b=0 求 a+2b的值
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