作业帮求n趋于无穷大时,n的10次方除以［n的k次方-(n-1)的k次方］的极限等于A,A不等于0,则k=_____,A=___.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:58:55
求n趋于无穷大时,n的10次方除以［n的k次方-(n-1)的k次方］的极限等于A,A不等于0,则k=_____,A=___.
求n趋于无穷大时,n的10次方除以［n的k次方-(n-1)的k次方］的极限等于A,A不等于0,则k=_____,A=___.
求n趋于无穷大时,n的10次方除以［n的k次方-(n-1)的k次方］的极限等于A,A不等于0,则k=_____,A=___.
由于比值的极限是一个不等于0的常数,
所以分子和分母是同阶无穷大,分子的阶数是10,那么分母的阶数也应该是10
分母=n^k-(n-1)^k=-k*n^(k-1)+……（只用写一项）
可见k-1=10,k=11,
代入原式可求得A=-1/11.
n^k-(n-1)^k=kn^(k-1)-k(k-1)n^(k-2)/2+..
lim(n→∞)n^10/[n^k-(n-1)^k]=lim(n→∞)n^10/[kn^(k-1)-k(k-1)n^(k-2)/2+..]
=lim(n→∞)1/[kn^(k-11)-k(k-1)n^(k-12)/2+..]
k-11=0时,lim(n→∞)n^10/[n^k-(n-1)^k]=1/k
k=11, A=1/11
求n趋于无穷大时，n的10次方除以［n的k次方-(n-1)的k次方］的极限等于A，A不等于0，则k=_____，A=___
当k=11时：n→∞lim{n^10/[n^11-(n-1)^11]=n→∞lim{n^10/[n^11-(n^11-11n^10+55n^9-....)]
=n→∞lim{(n^10)/[11n^10+55n^9-(440/3)n^8+.......+1]<...
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求n趋于无穷大时，n的10次方除以［n的k次方-(n-1)的k次方］的极限等于A，A不等于0，则k=_____，A=___
当k=11时：n→∞lim{n^10/[n^11-(n-1)^11]=n→∞lim{n^10/[n^11-(n^11-11n^10+55n^9-....)]
=n→∞lim{(n^10)/[11n^10+55n^9-(440/3)n^8+.......+1]
=n→∞lim{1/[11+（55/n）-.(440/3n²)+...+（1/n^10).]}=1/11.
即k=11，A=1/11。
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