作业帮已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0． （1）求证：m为任意非零实数时,抛已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0．（1）求证：m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:49:21
已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0． （1）求证：m为任意非零实数时,抛已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0．（1）求证：m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0． （1）求证：m为任意非零实数时,抛
已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0．
（1）求证：m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
（2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,则无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点,直接写出这个定点的坐标．
已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0． （1）求证：m为任意非零实数时,抛已知抛物线C1：y=mx2+（2m+1）x+m+1,其中m≠0．（1）求证：m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
(1)判别式=(2m+1)^2-4m*(m+1)
=4m^2+4m+1-4m^2-4m
=1>0
所以
m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点；
（2）mx2+（2m+1）x+m+1=0
(mx+m+1)(x+1)=0
x1=-(m+1)/m x2=-1
抛物线C1与x轴的两个交点的坐标 (-1,0) (-(m+1)/m,0)
（3）将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,则无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点,直接写出这个定点的坐标．
抛物线C1经过定点（-1,0）
所以 C2都经过一个定点（0,0）
（1）证明：△=b^2-4ac=（2m+1）^2-4•m•（m+1）=1＞0，
∴m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点．
（2）mx^2+（2m+1）x+m+1=0，
分解因式得：（mx+m+1）（x+1）=0，
mx+m+1=0，x+1=0，
∴x1=-(m+1)/m，x2=-1，
∴（-(m+1)/m ...
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（1）证明：△=b^2-4ac=（2m+1）^2-4•m•（m+1）=1＞0，
∴m为任意非零实数时，抛物线C1与x轴总有两个不同的交点．
（2）mx^2+（2m+1）x+m+1=0，
分解因式得：（mx+m+1）（x+1）=0，
mx+m+1=0，x+1=0，
∴x1=-(m+1)/m，x2=-1，
∴（-(m+1)/m ，0），（-1，0）
（3）∵将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，抛物线C1：y=mx^2+（2m+1）x+m+1，
∴C2：y=m（x-1）^2+（2m+1）（x-1）+m+1=mx^2+x，
∴无论m取任何非零实数，C2都经过同一个定点（0，0）
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1.证：令 y=mx^2+(2m+1)x+m+1＝0.
判别式△＝（2m+1)^2-4*m(m+1).
△=4m^2+4m+1-4m^2-4m.
=1
∴△>0.
∴ 当m为任意非零实数时，△=1》0，抛物线C1与X轴总有两个不同的交点。
证毕。
2.由 y=0,得：mx^2+(2m+1)x+m+1=0.
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1.证：令 y=mx^2+(2m+1)x+m+1＝0.
判别式△＝（2m+1)^2-4*m(m+1).
△=4m^2+4m+1-4m^2-4m.
=1
∴△>0.
∴ 当m为任意非零实数时，△=1》0，抛物线C1与X轴总有两个不同的交点。
证毕。
2.由 y=0,得：mx^2+(2m+1)x+m+1=0.
x=-[(2m+1)±√△)]/2m.
∵△=1.
x=-(2m+1±1)/2m.
x1-(2m+1+1)/2m.
=-(m+1)/m.
x2=-(2m+1-1)/2m.
=-1.
∴得抛物线C1与X轴的两个交点分别为：(-(m+1)/m,0), (-1,0).
3.此定点为（0，0）。
=
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