证明:每个有限半群至少有一个幂等元

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:30:55
证明:每个有限半群至少有一个幂等元

证明:每个有限半群至少有一个幂等元
证明:每个有限半群至少有一个幂等元

证明:每个有限半群至少有一个幂等元
任取一个元素a,考虑 a,a^2,a^(2^2),...,a^(2^n),...
因为是有限半群,一定存在 m>n>= 0 使得 a^(2^n)=a^(2^m)
==》 a^(2^n + 2^m - 2*2^n)=a^(2^m + 2^m - 2*2^n)
a^(2^m -2^n) = a^(2((2^m -2^n))=(a^(2^m -2^n))^2
所以 a^(2^m -2^n) 是 幂等元

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