作业帮MS是应用题来着..刚开学..我们在学集合..在某次数学竞赛中有甲,乙,丙三题,共25人参加竞赛,每个同学至少选作一题.在所有没解出甲题的同学中,解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍;解出甲
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:17:10
MS是应用题来着..刚开学..我们在学集合..在某次数学竞赛中有甲,乙,丙三题,共25人参加竞赛,每个同学至少选作一题.在所有没解出甲题的同学中,解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍;解出甲
MS是应用题来着..
刚开学..我们在学集合..
在某次数学竞赛中有甲,乙,丙三题,共25人参加竞赛,每个同学至少选作一题.在所有没解出甲题的同学中,解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍;解出甲题的人数比余下的人数多1人;只解出一题的同学中,有一半没解出甲题,问共有多少同学解出乙题?
>.
MS是应用题来着..刚开学..我们在学集合..在某次数学竞赛中有甲,乙,丙三题,共25人参加竞赛,每个同学至少选作一题.在所有没解出甲题的同学中,解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍;解出甲
共有6个学生只回答了第二个问题.
__________________
| | ④| ② |
| |___|_______|
| ① |⑦ | ⑤ |
| |___|_______|
| |⑥ | ③ |
|_____|___|_______|
①表示只回答问题一的人的集合,用"x"表示
②表示只回答问题二的人的集合,用"y"表示
③表示只回答问题三的人的集合,用"z"表示
④表示只回答问题一和问题二的人的集合,用"a"表示
⑤表示只回答问题二和问题三的人的集合,用"b"表示
⑥表示只回答问题一和问题三的人的集合,用"c"表示
⑦表示回答了所有问题的人的集合,用"d"表示
根据已知条件可得,y+z=x ∴z=x-y
总的回答了问题一的人数为：x+a+c+d=x+(x-1) ∴a+c+d=x-1
总人数：25=a+b+c+d+x+y+z=a+b+c+d+2x ∴a+b+c+d=25-2x
>>b=26-3x≥0 ∴x≤8≤26/3
∵再所有没有回答第一个问题的学生中,回答第二个问题的人数是回答第三个的人数的2倍
>>(y+b)=2(z+b)=2(x-y+b) ∴y=(26-x)/3
z=x-y=(4x-26)/3≥0 ∴x≥7≥26/4
∴7≤x≤8
又y=(26-x)/3为整数 ∴x=8
∴只回答问题二的人数为：②=y=(26-8)/3=6
或
设a为只回答问题1的人数,b为只回答问题2的人数,c为只回答问题3的人数,d为回答问题1.2和问题1.3和问题1.2.3的总人数,e为回答问题2.3的人数,则有:a+b+c+d+e=25;a=d+1;b+e=2(c+e);a=b+c
得出:a=(26-e)\3.因为a.b.c.d.e都是正整数,所以a=8 b=6 c=2 d=7 e=2
所以共有6个学生只回答了第二个问题.
画图做比较简单,画3个相交的圆.
只回答第一个问题的假设为x,只回答第二个问题的假设为y,只回答第三个问题的假设为z,同时回答第一二个问题没答第三题的设为a,同时回答第一三个问题没答第二题的设为b,同时回答第二三个问题没答第一题的设为c,同时回答三题的为d.
x+y+z+a+b+c+d=25 ①
y+c=2*(z+c) ②
x=a+b+d+1 ③
x=y+z ④
将③代入①中,2x+y+z+c=26 ⑤
由②④⑤,得出
x=3z+c
y=2z+c
9z+4c=26 ⑥
由于xyzabcd都是整数,且大于等于零.
解⑥,得z=2,c=2.
y=6
只答了第二个问题的学生为6人.