求证:111……1(2n个1)+44……4(n个4)+1是完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:39:15

求证:111……1(2n个1)+44……4(n个4)+1是完全平方数
求证:111……1(2n个1)+44……4(n个4)+1是完全平方数

求证:111……1(2n个1)+44……4(n个4)+1是完全平方数
111……1(2n个1)=10^(2n-1)+10^(2n-2)+...+10^0
由等比数列求和=[10^(2n)-1]/9
同理44……4(n个4)=(4/9)*(10^n-1)
所以111……1(2n个1)+44……4(n个4)+1
=[10^(2n)-1]/9+(4/9)*(10^n-1)+1
=(1/9)*[10^(2n)+4*10^n+4]
=[(10^n+2)/3]^2是一个完全平方数

令111……1(n个1)=x,则
111……1(2n个1)=x(9x+2),
44……4(n个4)=4x
111……1(2n个1)+44……4(n个4)+1
=x(9x+2)+4x+1
=9x²+6x+1
=(3x+1)²
=(333……4)²[其中有（n-1)个3，1个4]
所以，111……1(2n个1)+44……4(n个4)+1是完全平方数

若n为自然数且n +1|1×2×3×…×n+ 1.求证：n +1是个质数求证:111……1(2n个1)+44……4(n个4)+1是完全平方数求证：111……1（2n个）-222……2（n个）=333……3²（n个）.注：n为自然数求证(2n)!/2^n*n!=1*3*5*……*(2n-1) 求证Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)! 已知:n属于N且n=2,求证：1/2+1/3+…+1/n 求证：1+1/2+1/3+ …+1/n > ln(n+1) ( n∈正整数）求证1!+2*2!+3*3!+…+n*n!=(n+1)!-1 求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1) Cnn=(n+1)2n 求证1/2^+1/3^+……+1/n^ 求证(n+1)(n+2)(n+3)……(n+n)=2^n*1*3*……*(2n-1) 求证1^2/1.3+2^2/3.5+…+x^2/（(2n-1)(2n+1)）=(n(n+1)/(2(2n+1)),n属于N 求证1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)e麻烦快点, 求证对任意正整数N 2/1^2+3/2^2+……+(n+1)/n^2>ln(n+1) 求证1+2+……n=1/6n(n+1)(2n+1)数学证明题. 求证：1²+2²+3²+……+n²=[n(n+1)(n+2)]/6 求证：1*2+2*5+3*8+…+n(3n-1)=n^2(n+1) 求证：1*2+2*5+3*8+…+n(3n-1)=n^2(n+1)