作业帮A、B、C、D四点共圆,另一圆圆心在AB上,且与四边形ABCD其余三边都相切,求证：AD+BC=AB（AB和CD是对边）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:09:01
A、B、C、D四点共圆,另一圆圆心在AB上,且与四边形ABCD其余三边都相切,求证：AD+BC=AB（AB和CD是对边）
A、B、C、D四点共圆,另一圆圆心在AB上,且与四边形ABCD其余三边都相切,求证：AD+BC=AB（AB和CD是对边）
A、B、C、D四点共圆,另一圆圆心在AB上,且与四边形ABCD其余三边都相切,求证：AD+BC=AB（AB和CD是对边）
这道题先画个图.设出来∠B和∠C.然后根据四点共圆说明对角和为180°.
因为圆心O向BC,CD,DA作的垂线的垂足设为E,F,G.那么∠EOF+∠C=180°.
∠FOG+∠B=180°.那么有∠EOF=∠A,∠FOG=∠D.
下面我设内切圆半径为r,一方面知道AB=AO+BO=r/sin∠A+r/sin∠D.
AD+BC=AG+GD+CF+EB而AG=rcot∠A,GD=rtan(1/2*∠D),CF=rtan(1/2*∠A),
EB=rcot∠D.这样用半角公式知道左边=右边.证毕.这是我直接的想法.
其实就是AO=AG+FC,BO=BE+DF.
当然可以转换成欧式几何的语言来说明,
将△OFC绕O点旋转,使得G与F'重合并且AG与旋转后的FC(F'C')在一条直线上.那么我们考虑△AOC',∠OC'A=90°-1/2*∠A那么有AO=AO=AG+FC.同理
BO=BE+DF.又由于DF=DG,CF=CE,所以有AB=AD+BC.
A、B、C、D四点共圆,另一圆圆心在AB上,且与四边形ABCD其余三边都相切,求证：AD+BC=AB（AB和CD是对边）
有关四点共圆问题请问若A、B、C、D四点共圆,C、D、E、F四点共圆,那么A、B、E、F四点共圆吗?
已知A、B、C、D四点共圆,C、D、E、F四点共圆,A、B、E、F四点共圆求证：直线AB、CD、EF互相平行或相交于一点
如图,在△abc中,bd⊥ac,ce⊥ab,求证：b,c.d.e四点共圆
关于四点共圆的求证不能用三角函数.===如图所示,已知∠D=∠C,AB是△ABC,△ABD的公共边.求证：A,B,C,D四点必然共圆.
空间四点A、B、C、D共面而不共线,则A.四点中必有三点共线 B.四点中必有三点不共线 C.AB、BC、CD、DA中必有两条互相平行 D.AB、BC、CD、DA中不可能有平行线
已知四点A(-1,-1),B(5,7),C(6,0),D(-2,6),怎样判断四点是否共圆
空间四点A,B,C,D共面但不共线,则A:四点中必有三点共线.B:四点中有三点不共线.C:AB,BC,CD,DA四条直线中总有两条平行.D:以上都不正确
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F分别是AB和AA'的中点求证：（1）E、F、D’、C四点共面 （2）CE、D‘F、DA三线共点图片啊图片!
如图 在正方形ABCD-A'B'C'D'中,E为AB中点,F为AA'中点,求证:E,C.D.F四点共面求证“CE.D'F .DA三线共面
证明四点A(0,1)B(2,1)C(3,4)D(-1,2)共圆
正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F分别是AB,AA'中点,求证ECD'F四点共面
如图所示,A、B、C、D四点都在圆上,AB=AC,求证：DE平分∠CDF.
如图所示,A、B、C、D四点都在圆上,AB=AC,求证：DE平分∠CDF
若A,B,C,D四点共圆,且∠ACD=120°,则AB所对的圆心角的度数是
若A,B,C,D四点共圆,且∠ACD=36°,则AB所对的圆心角的度数是
已知在三角形ABC中,BC边上的中垂线与角BAC的角平分线交与点D,求证A,B,C,D四点共圆
已知A.B.C.D四点都在圆O上,连接AB.CD得弦AB.CD,如果已知弧AB>弧CD,则弦AB___CD