求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:29:06

求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径
求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径

求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径
连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3.
我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法.
原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆.
所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍.
R=3r,
作图即可知道
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2
=>r=a/(2根号6)
R=3a/(2根号6)

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