在三角形ABC中,a(cosB+cosC)=b+c,其外接圆半径为1,求ABC周长取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 12:38:57

在三角形ABC中,a(cosB+cosC)=b+c,其外接圆半径为1,求ABC周长取值范围
在三角形ABC中,a(cosB+cosC)=b+c,其外接圆半径为1,求ABC周长取值范围

在三角形ABC中,a(cosB+cosC)=b+c,其外接圆半径为1,求ABC周长取值范围
根据正弦定理：sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC
sinAcosB+sinAcosC =sin(A+C)+sin(A+B)
sinAcosB+sinAcosC =sinAcosC+cosAsinC+sinAcosB+cosAsinB
得：cosAsinC+cosAsinB=0
cosA(sinB+sinC)=0
因为0a=2
b^2+c^2≥2bc,4≥2bc
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=4+2bc≤4+4=8
所以2

全部展开

a(cosB+cosC)=b+c
由余弦定理知：a×(a2+c2-b2)/(2ac)+a×(a2+b2-c2)/(2ab)=b+c
化简得a2b+bc2-b3+a2c+b2c-c3=2b2c+2bc2
约分得a2b-b3+a2c-c3=b2c+bc2
即(a2b+a2c)-(b3+c3)-(b2c+bc2)=0
(b+c)a2-(b+C)(b2-bc+c2)-(b+c)bc=0
同时约去(b+C) : a2-(b2-bc+c2)-bc=0
化简得a2=b2+c2
故abc是直角三角形，a是斜边
结合ABC外接圆半径为1，知a＝2
又(b+c)2<=2b2+2c2=2a2=8
b+c<=2√ 2
a+b+c<=2√ 2+2
且b+c>a=2
故a+b+c>4
故4

收起

在三角形ABC中若cosB/cosC=-b/3a+c,则cosB= 在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB 在△ABC中,若a=b+c/cosB+cosC,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,ABC满足SinB+sinC=sinA(cosB+COSC)求角A 在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a,且cosB/cosC=c/b,则三角形是什么? 在三角形ABC中.cosC／cosB=2a－c／b.求B 在三角形abc中,cosB/cosC=-(b/2a+c),求B? 在三角形ABC中,a=2,则b乘以COSC+c乘以COSB等于多少在三角形ABC中,a=2,则b*cosC+c*cosB等于? 在三角形ABC中A＝45°,COSB＝4／5.求COSC的值在三角形ABC中,若sinA/a=cosB/b=cosC/c,则三角形ABC为什么三角形在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA）=0 在三角形ABC中,若a cosA+b cosB=c cosC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中已知a*cosA+b*cosB=c*cosC用余弦定理证明三角形ABC是直角三角形在三角形abc中,a×cosB+3C×cosC+b×cosA=0判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若SinA/a=CosB/b=CosC/c,判断三角形ABC的形状.