如图,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求证:AC+CD=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:20:35
如图,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求证:AC+CD=AB

如图,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求证:AC+CD=AB
如图,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求证:AC+CD=AB

如图,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求证:AC+CD=AB
过点D作DE⊥AB于E
∵∠ACB=90,AC=BC
∴∠B=∠ACB=45
∵DE⊥AB
∴∠EDB=∠B=45
∴BE=DE
∵AD平分∠CAB
∴AE=AC,DE=CD
∴CD=BE
∵AB=AE+BE
∴AB=AC+CD

过D做DE垂直AB,角平分线所以三角形ACD与AED全等
AC=AE,CD=ED。在直角三角形DEB中,角B=45度,所以DE=BE
AB=AE+EB=AC+CD