一道集合函数问题已知f(x)=x2+4x+3,x是实数,函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值,求g(t)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 08:59:09
一道集合函数问题已知f(x)=x2+4x+3,x是实数,函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值,求g(t)的表达式

一道集合函数问题已知f(x)=x2+4x+3,x是实数,函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值,求g(t)的表达式
一道集合函数问题
已知f(x)=x2+4x+3,x是实数,函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值,求g(t)的表达式

一道集合函数问题已知f(x)=x2+4x+3,x是实数,函数g(t)表示f(x)在[t,t+2]上的最大值,求g(t)的表达式
f(x)=x2+4x+3=(x+2)^2-1,对称轴x=-2
t-3时,g(t)=f(t+2)=t^2+8t+15

f(x)对称轴是x=-2,如果区间[t,t+2]也以x=-2为对称轴,则t=-3.
因此讨论:
1)当t≤-3时,f(x)在[t,t+2]上当x=t时取得最大值,
即g(t)=f(t)=t^2+4t+3;
2)当t>-3时,f(x)在[t,t+2]上当x=t+2时取得最大值,
即g(t)=f(t+2)=(t+2)^2+...

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f(x)对称轴是x=-2,如果区间[t,t+2]也以x=-2为对称轴,则t=-3.
因此讨论:
1)当t≤-3时,f(x)在[t,t+2]上当x=t时取得最大值,
即g(t)=f(t)=t^2+4t+3;
2)当t>-3时,f(x)在[t,t+2]上当x=t+2时取得最大值,
即g(t)=f(t+2)=(t+2)^2+4(t+2)+3=t^2+8t+15;
综合1)、2)知,g(t)是个分段函数:
当t≤-3时,g(t)=t^2+4t+3;当t>-3时,g(t)=t^2+8t+15。

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