如何证明：若A为正交阵,则|A|=1或-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 07:56:08

如何证明：若A为正交阵,则|A|=1或-1
如何证明：若A为正交阵,则|A|=1或-1

如何证明：若A为正交阵,则|A|=1或-1
证明：由正交阵的定义,知AA^T=E,
两边取行列式有|A|A^T|=|E|
即|A|^2=1,
故|A|=1或-1

若A为正交阵
则
A^-1=A'(A'表示转置)
A*A^-1=A*A'=I
两边同时取行列式
|A*A'|=|A|*|A'|=|I|=1
|A|=|A'|
所以
|A|^2=1
所以
|A|=1或|A|=-1

如何证明：若A为正交阵,则|A|=1或-1 证明:对称的正交阵A的特征根必为-1或1 若A是n阶正交矩阵,证明它的行列式为1或-1 证明正交矩阵性质1.若A为正交矩阵,则A^(-1)也为正交矩阵；2.若A、B为同阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵；3.若A为正交矩阵,则det(A)=±1. 设A为正交矩阵,证明|A|=±1 证明“若A为n阶正交阵,则其伴随矩阵A*也一定是正交矩阵.” A为N阶正交矩阵,证明：若N为偶数且|A|=-1,则|E-A|=0 1.若A是正交阵, 证明: A是可逆且A^(-1)也是正交矩阵. 如何证明正交矩阵的特征值为1或-1 线性代数设A为正交阵,且detA=-1.证明-1是A的特征值设A为正交阵,且detA=-1,证明E+A不可逆线性代数证明：若矩阵A为正交矩阵,证明A*也为正交矩阵若A为正交矩阵：则|A|=1 如果实方阵a满足aat=ata=i 则称a为正交矩阵设a b为同阶正交矩阵证明:at是正交矩阵;a急AT是正交矩阵；AB是正交矩阵 A为正交阵A的伴随矩阵也为正交阵的证明如题矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵设A为n阶正交阵且det（A）=-1,证明：r（A+E）设a,b属于Rn,A为正交矩阵,证明：1:|Aa|=|a|; 2：=.