PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:34:11
PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD

PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD
PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD

PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD
PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD ?
你题目应该写错了吧!应该是证明
求证MN垂直平面PCD;
由于上传图片比较慢;我就写吧;你跟着我的写法去做辅助线;
我觉得很多证明题难在 作辅助线;还有你要清楚那些性质定理@
证明思路——线面垂直;就找线线垂直;
平面外一条直线平行面内一对相交直线;即那直线平行那平面.
不能直接;可以间接去求~
证明: 
取PD中点O ;连接AO,ON ;
∵M,N,O分别是AB,PC,PD中点;且ABCD为矩形;AB‖且=CD
∴AM‖且=1/2 CD ; ON‖且=1/2 CD 
∴AM‖且= ON
∴AMNO是平行四边形;AO‖MN
又∵PA⊥面ABCD,CD,AD在面ABCD内;ABCD为矩形
∴PA⊥AD;PA⊥CD ;AD⊥CD
∵PA,AD在面PAD内 ;且PA∩AD =A ;CD不在面PAD内;
∴CD⊥面PAD 
又∵AO在面PAD内 ;
∴AO⊥CD
又∵PA⊥AD ;PA=AD ;O是PD中点;
∴△PAD是等腰直角三角形 ;AO⊥PD;
∵PD∩CD=D;PD、CD在面PCD内 ;AO不在面PAD
∴AO⊥面PAD ;
又∵AO‖MN ;
∴MN⊥面PAD  
↖(^ω^)↗

已知PA⊥矩形面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:面PMC⊥面PDC 已知ABCD为矩形,AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD,PA=2,Q为PA中点,求Q到BD的距离 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形、面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,求证:PE垂直面ABCD PA⊥面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M,N分别是AB,PC中点,求证MN垂直平面BCD 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=a,PA=1PA⊥面ABCD 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 已知点P是矩形ABCD外一点,PA⊥面ABCD,且PB,PD与平面ABCD所成角分别为45°,30°,PA=α,求点P到直线BD的距离 在四棱锥p-abcd中,底面abcd为矩形,侧面pa⊥底面abcd,ab=根号3,bc=1,pa=2,e在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PA⊥底面ABCD,AB=根号3,BC=1,PA=2,E为PD的中点,在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出点N到AB和A 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 若底面为矩形的几何体P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2,则直线PC与平面PAD的所成的角为? 四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E是棱PB的中点.证明AE⊥平面PBC 设矩形ABCD的边长AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=3.2,则P到矩形对角线BD的距离为_______. 设矩形ABCD的边长AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=3.2,则P到矩形对角线BD的距离为_______. 在四棱锥P—ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,作AE⊥PB,垂足为E,求证:AE⊥PC.RT. 已知四棱锥P-ABCD底面为正方形,且PA⊥面ABCD,PA=PB,E为PD中点 求证AE⊥面PDC 如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平面PCD. 如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=PD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN⊥平面PCD 四棱锥P-ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,M为AB的中点,求证:平面PMC⊥平如题